角平分线的性质与判定练习1分解.ppt

2、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 * * * 角平分线性质与判定（2） 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理 2 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 B A D O P E C \ PD = PE OP 是 的平分线 ∵ ∵ \ OP 是 的平分线 PD = PE 用途：证线段相等 用途：判定一条射线是角平分线 由上面两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。 60 BF 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC 的　　 ,AE+DE=　　 　。 角的平分线 6cm 练习 3、已知，如图， ∠B=∠C= ，M是BC的中点， DM平分∠ADC。 求证：AM平分∠DAB。 A M D C B 证明： 过M作ME⊥AD于E E ∵ ∠B=∠C= ∴ MC⊥DC， MB⊥AB 又∵ DM平分∠ADC ∴ME=MC ∵MC=MB ∴ME=MB ∴AM平分∠DAB （到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） （角平分线上的 点 到角两边的距离相等） 1、 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 例题 A B C M N P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 如图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A 1处 B 2处 C 3处 D 4处 l3 l1 l2 变式二 已知：如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D, 求证：∠BOG= ∠DOC A B C O M N G D 1、三角形三条______________的交点，到三边距离相等。 2、三角形三条______________的交点，到三个顶点的距离相等。 练一练 3、如图，P是△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，过P做AB、AC、BC的垂线垂足分别是M、N、H，则： （1）PH与PN的数量关系是___________ （2）CP________ ∠ACB (填平分或不平分） * *