角平分线性质分解.ppt

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上. * * * P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 不必再证全等 O D E P A C B P C 证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 　 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） 　∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴OP平分∠AOB． 用数学语言表示为： 角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定） 角的平分线的性质 结论 已知 条件 图形 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 思考 D C S 解：作夹角的角 平分线OC， 截取OD=2.5cm , D即为所求。 A B C E F D 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线 例1 在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC，下面给出三个结论 (1)DA平分∠EDF; (2)AE=AF; (3)AD上的点到B、C两点的 距离相等， 其中正确的结论有( ) 课堂练习 A B C E F D 已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2. 求证：AD平分∠BAC D E F A B C 1 2 例2 课堂练习 D E F C A B 如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC A B C F E D 课堂练习 如图，O是三条角平分线的交点， OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的 周长为15，求S△ABC A B C O M N G D 课堂练习 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ ADC。 求证：AM平分∠DAB D A B C M 课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 1、角平分线的判定： 2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。 3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。 * *