大物习题第5章机械波分解.doc

第5章 机械波 5.1基本要求 1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系. 2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念． 3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 4．理解驻波及其形成。 5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因. 5.2基本概念 1．机械波 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。它可以分为横波和纵波。 2.波线与波面 沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。在某一时刻，最前方的波面叫波前。 3．波长 在波传播方向上，相位差为的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。 4．周期T与频率 一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。 5．波速 单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。 6．平面简谐波的波动方程 在无吸收的均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波的波函数为 或 其中，“-”表示波沿x轴正方向传播；“+”表示波沿x轴负方向传播。 波函数是x和t的函数。给定x，表示x处质点的振动，即给出x处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t，表示t时刻的波形，即给出t时刻质点离开自己平衡位置的位移。 7．波的能量 波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等。任意体积元的 8．平均能量密度、能流密度 一周期内垂直通过某一面积能量的平均值是平均能量密度，用表示。单位时间内，通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量，叫做波的能流密度，用表示。 其中， 9．波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，并能绕过障碍物而继续向前传播，这种现象称为波的衍射（绕射）。 10．波的干涉 几列波叠加时产生强度稳定分布的现象称为波的干涉现象。产生波的相干条件是：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波的叠加。加强和减弱的条件，取决于两波在相干点的相位差， 时，合振幅达到极大，称为干涉相长 振幅为极小，，称为干涉相消。 11．驻波 它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。 驻波方程：。 12．半波损失 波由波疏介质行进到波密介质，在分界面反射时会形成波节，相当于反射波在反射点损失了半个波长的过程。 13．多普勒效应 因波源或观察者相对于介质运动，而使观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同的现象。 5.3基本规律 1．惠更斯原理 介质中波动传到的各点均可看做能够发射子波的新波源，此后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波前。据此，只要知道了某一时刻的波面，就可用几何作图的方法决定下一时刻的波面。因而惠更斯原理在很广泛的范围内解决了波的传播问题。下面通过球面波的传播来说明惠更斯原理的应用。如图5-1所示，t时刻的波面是半径为R1的球面 S1，按惠更斯原理，S1上的每一点都可以看成发射子波的点波源。以 S1面上各点为中心，以为半径作半球面，这些半球面就是这些新的子波的波前，它们的包络面S2就是（t+Δt）时刻的波面。 2．多普勒效应 当观察者和波源之间有相对运动时，观察者所测到的频率和波源的频率不相同的现象称为多普勒效应。 当波源与观察者在同一直线上运动时，二者关系为。 u：机械波在介质中的传播速度 ：波源相对于介质的速度 ：观察者相对于介质的速度为 观察者接近波源时，前取“+”号，远离时，则取“-”号；波源朝向观察者运动时，前取“-”号，远离时，则取“+”号。 5.4学习指导 1重点解析 下面将讨论本章的习题分类及解题方法： （1）已知波动表达式求有关的物理量，如振幅、周期、波长、质元间的相位差等. 通常采用比较法，即将已知的波动表达式与标准的波动表达式进行比较，从而找出相应的物理量；也可以根据各物理量的关系，通过运算得到结果。 （2）已知波动的有关物理量，建立波动表达式 基本步骤如下：（a）由题给条件写出波源或传播方向上某一点的振动表达式。(b)在波线上建立坐标后，任取一点P，距原点为x，计算出p点的振动比已知点的振动在时间上超前或落后。设超前或落后的时间为t’，将原振动表达式中ｔ加上或减去t’，即得该波的表达式。也可计算出P点振动相位比已知点超前或落后，设超前或落后相位为，则将原振动表达式中的相位加上或减去。注意：超