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随机过程实验讲义 刘继成 华中科技大学数学与统计学院 目 录 前 言 1 第一章 Matlab 简介 2 第二章 简单分布的模拟 6 第三章 基本随机过程 9 第四章 Markov过程 12 第五章 模拟的应用和例子 16 附 录 各章的原程序 51 参考文献 81 前 言 若想检验数学模型是否反映客观现实，最自然的方法是比较由模型计算的理论概率和由客观试验得到的经验频率。不幸的是，这两件事都往往是费时的、昂贵的、困难的，甚至是不可能的。此时，计算机模拟在这两方面都可以派上用场：提供理论概率的数值估计与接近现实试验的模拟。 模拟的第一步自然是在计算机程序的算法中如何产生随机性。程序语言，甚至计算器，都提供了“随机”生成[0，1]区间内连续数的方法。因为每次运行程序常常生成相同的“随机数”，因此这些数被称为伪随机数。尽管如此，对于多数的具体问题这样的随机数已经够用。我们将假定计算机已经能够生成[0，1]上的均匀随机数。也假定这些数是独立同分布的，尽管它们常常是周期的、相关的、……。 …… 本讲义的安排如下，第一章是Matlab简介，从实践动手角度了解并熟悉Matlab环境、命令、帮助等，这将方便于Matlab的初学者。第二章是简单随机变量的模拟，只给出了常用的Matlab模拟语句，没有堆砌同一种变量的多种模拟方法。对于没有列举的随机变量的模拟，以及有特殊需求的读者应该由这些方法得到启发，或者参考更详细的其他文献资料。第三章是基本随机过程的模拟。主要是简单独立增量过程的模拟，多维的推广是直接的。第四章是Markov过程的模拟。包括服务系统，生灭过程、简单分支过程等。第五章是这些模拟的应用。例如，计算概率、估计积分、模拟现实、误差估计，以及减小方差技术，特别给读者提供了一些经典问题的模拟，通过这些问题的模拟将会更加牢固地掌握实际模拟的步骤。平稳过程的模拟、以及利用平稳过程来预测的内容并没有包含在本讲义之内，但这丝毫不影响该内容的重要性，这也是将会增补进来的主要内容之一。希望读者碰到类似的问题时能够查阅相关资料解决之。 各章的内容包括了模拟的基本思路和Matlab代码。源程序包展示了对各种随机过程与随机机制的有效模拟和可视化的基本技术，试图强调matlab自然处理矩阵和向量的方法，目标是为涉及应用随机模拟的读者在准备自己的程序代码时找到灵感和想法。建议读者在了解了模拟的基本方法之后就着手解决自己感兴趣的实际问题。对实际具体问题的解决有助于更深刻理解模拟的思想、也会在具体应用中拓展现有的模拟方法。 第一章 Matlab 简介 若你想在计算机上运行Matlab，点击：开始/程序/MATLAB 6.5，这样将会出现有三个窗口的交互界面。如果你是初学者，可以先浏览一下Matlab的指导材料，点击：Help/ MATLAB Help,打开窗口左边的“MATLAB”一节即可看到相关的内容。 就自己而言，我学习Matlab更喜欢的方式是：输入并运行一些命令、观察出现的结果，然后查阅想了解的帮助文件。这也正是本节的方法。在“command window”窗口中显示有提示符“”,在提示符后输入下面的命令，按回车键即可运行并显示相应的结果。当然，不要输入行号、也不必输入后面的注释。 在这个部分讨论的Matlab 文件有: rando.m，vrando.m，show.m。 一、Matlab 初步 1：2*9 Matlab当作计算器用。 2：sin(1) Matlab仅显示四位小数，但保存的更多！ 3：format long 显示更多位小数。 4：sin(1) 5：2^999 6：format short 7：x=sin(1) 将计算结果存在变量中。 8：x 显示x的值。 9：x=rand(10,1) x是包含有10个[0，1] 上均匀分布随机数的集合，它是一个列向量或者是10×1的矩阵。 10：x+5 x的每个分量都加5。 11：1000*x