随机数产生原理及实现讲义.docx

电子信息与通信工程学院 实验报告 实验名称 随机数的产生 课程名称 随机信号分析 姓名 顾康 学号 U201413323 日期 6月6日 地点 南一楼东204 成绩 教师 董燕 以上为6种分布的实验结果 1.均匀分布 随机变量X~U(0，1)的一组样本值的模拟值一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到，通常是利用递推公式: Xn=f(Xn-1,.....,Xn-k) 1.1 同余法 Xn+1 = λXn(mod M) Rn=Xn/M R1 R2...Rn 即为（0,1）上均匀分布的随机数列。而上述方法是伪随机的，{Rn}本质上是递推公式给定的周期序列，周期T可看做logλ（ M）。 解决方法是 ：选择模拟参数 并 对序列进行统计检验。 1.2选择模拟参数 1）周期长度取决于Xo,λ， M的选择 2）通过选取适当的参数可以改善随机数的性质 几组参考的取值 Xo =1 , λ=7 , M=10^10 Xo =1 , λ=5^13 , M=2 *10^10 Xo =1 , λ=5^17 , M=10^12 1.3对数列进行统计检验 对应序列能否看作X的独立同分布样本，须检验其 独立性 和 均匀性 for i=2:1:size %同余法 均匀分布 x(i)= mod ( v*x(i-1), M); y(i)=x(i)/M; end subplot(2,3,1); hist(y,100) [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(y)% 以0.95的置信度估计样本的参数 首先我们的标准是U ~（0，1），而实验值，ACI表示ahat的范围[-0.0030,0], BCI表示bhat的范围[1.0000,1.0030]。同时样本的均值和方差分别为0.4932和0.0830，结论与理论值很接近。该样本以0.95的可信度服从（0,1）均匀分布。 2.伯努利分布 2.1算法原理 若随机变量R服从（0,1）， P(X=Xi)=Pi P(0)=0, P(n)=∑Pi P{P(n-1)R=P(n)}=P(n)-P(n-1)=Pn 令{P(n-1)X=P(n)}={X=Xn} 有P(X=Xn)=Pn 从理论上讲，已经解决了产生具有任何离散型随机分布的问题。具体执行仍有困难，如X取值为无穷时。 2.2算法 对于伯努利分布只需用到上述算法最简单的情形，即取n为2。 %伯努利分布 k1=0,k2=1 p1=0.2,p2=0.8; r=zeros(1,size); for j=1:1:size if y(j)p1 r(j)=k2; else r(j)=k1; end end subplot(2,3,2); hist(r) title(伯努利分布); [PHAT,PCI]=binofit(r,1000)%以0.95的置信度检验样本参数 PHAT=0.198，而PCI= [0.195,0.212 ] ，而我设置的P=0.2，与实验结果十分接近，可见该样本的性质较好。该样本以0.95的可信度服从0.2的伯努利分布。 3.正态分布 3.1算法 设有两个在（0,1）上独立均匀分布的随机数R1 ,R1;作如下变换 Y1= （-2㏑R1）? COS(2πR2） Y2= （-2㏑R1）? SIN(2πR2） 其逆变换为 R1=exp(- (Y12+Y22)/2) R2=1/2π arctag(Y2/Y1) 可导出Y1，Y2的联合分布函数 f(Y1,Y2)= 1/2π exp(- (Y12+Y22)/2) 故知Y1，Y2相互独立且服从N（0,1） 再作变换 Xi = σYi+μ,可得到服从N(μ，σ)的X 3.2代码 %正态随机分布 y=rand(1,size); z=rand(1,size); m=sqrt(-2*log(y)).*cos(2*pi.*z); n=sqrt(-2*log(y)).*sin(2*pi.*z); t=[m,n]; subplot(2,3,3); hist(t,100) title(正态分布); [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(t)%以0.95置信度检验样本参数 实验结果：muhat=0.0060, sigmahat=1.0080; Muci=[-0.0382,0.0502] ,sigmaci=[0.977