郝铭进制数的转换讲义.pptx

进制数的学习 ——不同进制与十进制的转换 制作：郝铭 CONTENTS 进位制概念 进制数表示 进制数转换 进位制概念 [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(8)表示8进制数. 进制数的表示 十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式: 3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160. 练习1：判断下列数表达是否正确？ (1) 12(2) (2) 061(16) (3) 291(8) 进制数的转换 二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出. 那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢? 例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51. 同理8进制数，只需把基数“2”，换成“8”就可以了 44 1 例2:把89化为二进制的数. 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法: 22 0 11 0 5 1 2 1 1 0 0 1 把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到 89=1011001(2). 这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法. 可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法. 各位同学进制数的转换 你学会了么？