第3章习题课函数的应用分解.doc

明目标、知重点　1.进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题.2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力． 1．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是下列中的________． ①多赚约6元；②少赚约6元；③多赚约2元；④盈利相同． 答案　② 解析　设A、B两种商品的原价为a、b， 则a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23a＝，b＝，a＋b－46≈6(元)． 2．今有一组数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是________． ①v＝log2t；②；③v＝；④v＝2t－2. 答案　③ 解析　将自变量的值代入各选项，易知③成立． 3．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机15年后的价格应降为________元． 答案　2 400 解析　，所以当x＝15时，y＝8 100×(1－)3＝8 100×＝2 400(元)． 4．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为________块．(lg 3＝0.477 1) 答案　11 解析　设至少需要n块玻璃板， 由已知得(1－10%)n＜. 即()n＜，所以lg()n＜lg ， 即n(2lg 3－1)＜－lg 3， －0.045 8n＜－0.477 1，n＞≈10.4. 5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 答案　2ln 2　1 024 解析　当t＝0.5时，y＝2， ∴， ∴k＝2ln 2， ∴y＝e2tln 2，当t＝5时， ∴y＝e10ln 2＝210＝1 024. 6．2012年我国人均国民生产总值约为a美元，若按年平均增长率8%的速度增长． (1)计算2014年我国人均国民生产总值； (2)经过多少年可达到翻一番？(lg1.08≈0.033 4，lg 2≈0.301 0) 解　(1)设经过x年后，人均国民生产总值为y美元， 由题意y＝a×(1＋0.08)x. 所以，2014年我国的人均国民生产总值为y＝a×(1＋0.08)2＝1.166 4a(美元)． (2)由题意：1.08x≥2x≥≈9.012. 故经过10年可达到翻一番． 题型一　二次函数模型的应用 例某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解　由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为 480－40(x－1)＝520－40x(桶)． 由于x＞0,520－40x＞0，即0＜x＜13. y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13. 易知，当x＝6.5时，y有最大值． 所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润． 反思与感悟　对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符． 跟踪训练1　某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 解　设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x， 由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30， 设客房租金总收入y元，则有： y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30) 由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8 000. 所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元． 题型二　选择函数的拟合问题 例2　某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：