机械测试技术讲解第五章分解.ppt

离散傅里叶变换的定义 3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换(DFT)为 例 3.1.1 x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT (1)设变换区间N=8， 则 在FFT中，利用 的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT优越性。 Fourier变换的不足： 对处理非线性问题力不从心。 不能表征随时间变化的频率。 变换在无限的时域上进行。 不具有灵活可变的时间_频率窗。 基本原理： 通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。 截断函数（窗函数）会扰乱信号的特性。 数学描述： 总能量 例：线性调频、二次调频和高斯调制函数的短时傅立叶变换 离散短时傅立叶变换： 用离散傅立叶变换（DFT)一样的方法。可以研究离散短时傅立叶变换。 Wavelet Transform 小波分析是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的一种数学工具。它是继110多年前的傅立叶(Joseph Fourier)分析之后的一个重大突破，无论是对古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击。 小波理论是应用数学的一个新领域。要深入理解小波理论需要用到比较多的数学知识。本教学提纲企图从工程应用角度出发，用比较直观的方法来介绍小波变换和它的应用，为读者深入研究小波理论和应用提供一些背景材料 部分小波波形 Wavelets are a class of a functions used to localize a given function in both space and scaling. A family of wavelets can be constructed from a function , sometimes known as a mother wavelet, which is confined in a finite interval. Daughter wavelets are then formed by translation (b) and contraction (a). Wavelets are especially useful for compressing image data, since a wavelet transform has properties which are in some ways superior to a conventional Fourier transform. An individual wavelet can be defined by 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式。 用傅立叶表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间分辨率，这就意味我们可以确定信号中包含的所有频率，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候。 为了继承傅立叶分析的优点，同时又克服它的缺点，人们一直在寻找新的方法。 傅立叶变换的定义：A mathematical description of the relationship between functions of time and corresponding functions of frequency; a map for converting from one domain to the other. For example, if we have a signal that is a function of time--an impulse response-- then the Fourier Transform will convert that time domain data into frequency data, for example, a frequency r