华中科技大学大学CAD技术及应用第三部分曲线曲面基础分解.ppt

曲线、曲面基础理论 曲线、曲面基础理论 曲线曲面发展历程 曲线、曲面基础理论 曲线曲面的参数表示 参数表示优点 有关基本概念介绍 有关基本概念介绍 曲线、曲面基础理论 Bezier曲线 Bernstein基函数的性质 三次Bezier曲线 Bezier曲线性质 三次Bezier曲线示例 三次Bezier曲线的计算及绘制 Bezier曲线几何作图与分割特性 Bezier曲线拼接 Bezier曲线的不足 曲线、曲面基础理论 均匀三次B样条曲线 均匀三次B样条曲线的程序实现 均匀三次B样条曲线的几何定义 均匀三次B样条曲线的几何作图 均匀三次B样条曲线性质 均匀三次B样条曲线的反算 B样条曲线定义 有关说明： B样条曲线与Bezier曲线的比较 曲线、曲面基础理论 NURBS曲线 曲线、曲面基础理论 曲线、曲面基础理论 曲线、曲面基础理论 本章思考 5. 细分曲面 More complex shape representation through surfaces intersection 1、 认识曲线与曲面 2、 曲面造型的发展历程 3、 曲线曲面的参数表达 4、 Bezier曲线与曲面 5、 B样条曲线与曲面 6、 NURBS曲线与曲面 7、 曲面的其它表达 8 、曲面求交算法 9、 CAD系统中的曲面造型方法 前面我们介绍的各种解析曲面、Bezier曲面、B样条曲面及NURBS曲面，其生成的曲面比较规则。(Rectangle) 而实际工程中会有各种不规则的曲面，很多形体的表面也都是由不规则的曲面封闭包围而成。 这些不规则的曲面往往是由规则曲面裁剪而成，裁剪操作的关键在于曲面的求交，如图： Surfaces Intersection 当前的CAD系统，大多采用精确的边界表示模型。在这种表示法中，零件形体的边界元素和某类几何元素相对应，它们可以是直线、圆（圆弧）、二次曲线、Bezier曲线、B样条、NURBS曲线等，也可以是平面、球面、二次曲面、Bezier曲面、B样条、NURBS曲面等，求交情况十分复杂。 在一个典型的CAD系统中，用到的几何元素通常有25种，为了建立一个通用的求交函数库，所要完成的求交函数多达 ＋25＝325种！一种好的思想是将几何元素进行归类，利用同一元素之间的共性来研究求交算法。 Surfaces Intersection 基本的求交算法(point-, curve-)： 由于计算机内浮点数有误差，求交计算必须引进容差。假定容差为e，则点被看成是半径为e的球，线被看成是半径为e的圆管，面被看成是厚度为2e的薄板。 点于其它几何元素的求交比较简单，计算两个点是否相交，实际上是判断两个点是否重合，判断点和线（或面）是否相交，实际上是判断点是否在线（或面）上。 线与线的求交：有二次曲线与二次曲线、二次曲线与自由曲线及自由曲线与自由曲线求交三种。 线与面的求交：有二次曲线与二次曲面、二次曲线与自由曲面、自由曲线与二次曲面及自由曲线与自由曲面求交四种。 Surface intersection algorithm is the most complex one 在几何元素之间的求交算法中，曲面与曲面之间的求交是最为复杂的一种，比其它元素的求交要复杂得多，曲面与曲面求交的基本方法主要有代数方法、几何方法、离散方法和跟踪方法四种。 1．代数方法 代数方法是利用代数运算，特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。对于一些简单的曲面求交，如平面和平面，平面和二次曲面，可以直接通过曲面方程求解计算交线，对于某些复杂的情况，则需要进行分析和化简的运算后求解。 2．几何方法 ??? 几何方法求交是通过对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而可精确求出交线。 ??? 几何求交适应性不是很广，一般仅用于平面以及二次曲面等简单曲面的求交。(机械制图画法几何中相贯线作图是几何求交法) 3．离散方法 ??? 离散方法求交是利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的三角形平面片来逼近，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。 离散求交一般过程：1）用包围盒作分离性检查排除无交区域；2）根据平坦性检查判断是否终止离散过程；3）连接求出的交线段作为求交结果。 然而离散法求出的交线逼近精度不高。如果要求的精度较高，需要增加离散层数。这将大大增加数据储存和计算量。 离散求交的难点在于求交精度不高，难以构成完整的交线。因此多用于初始点的确定。 S