严蔚敏数据结构课件第八章剖析.ppt

3．二叉排序树的插入算法 根据动态查找表的定义，“插入”操作在查找不成功时才进行; 二、二叉平衡树 何谓“二叉平衡树”？ 在 m 阶的B-树上，每个非终端结点可能含有： n 个关键字 Ki（1≤ i≤n） nm n 个指向记录的指针 Di（1≤i≤n） n+1 个指向子树的指针 Ai（0≤i≤n）; 多叉树的特性 typedef struct BTNode { int keynum; // 结点中关键字个数，结点大小 struct BTNode *parent; // 指向双亲结点的指针 KeyType key[m+1]; // 关键字（0号单元不用） struct BTNode *ptr[m+1]; // 子树指针向量 Record *recptr[m+1]; // 记录指针向量 } BTNode, *BTree; // B树结点和B树的类型 B-树结构的C语言描述如下: 非叶结点中的多个关键字均自小至大有序排列，即：K1 K2 … Kn; 且 Ai-1 所指子树上所有关键字均小于Ki; Ai 所指子树上所有关键字均大于Ki; 查找树的特性 平衡树的特性 树中所有叶子结点均不带信息，且在树中的同一层次上; 根结点或为叶子结点，或至少含有两棵子树; 其余所有非叶结点均至少含有?m/2?棵子树，至多含有 m 棵子树; 从根结点出发，沿指针有哪些信誉好的足球投注网站结点和在 结点内进行顺序（或折半）查找 两个过程 交叉进行。 2.查找过程： 若查找成功，则返回指向被查关键字所在结点的指针和关键字在结点中的位置； 若查找不成功，则返回插入位置。 typedef struct { BTNode *pt; // 指向找到的结点的指针 int i; // 1..m，在结点中的关键字序号 int tag; // 标志查找成功(=1)或失败(=0) } Result; // 在B树的查找结果类型 假设返回的是如下所述结构的记录: Result SearchBTree(BTree T, KeyType K) { // 在m 阶的B-树 T 中查找关键字 K, 返回 // 查找结果 (pt, i, tag)。若查找成功，则 // 特征值 tag=1, 指针 pt 所指结点中第 i 个 // 关键字等于 K; 否则特征值 tag=0, 等于 // K 的关键字应插入在指针 pt 所指结点 // 中第 i 个关键字和第 i+1个关键字之间 } // SearchBTree … … p=T; q=NULL; found=FALSE; i=0; while (p !found) { n=p-keynum; i=Search(p, K); // 在p-key[1..keynum]中查找 i ， p-key[i]=Kp-key[i+1] if (i0 p-key[i]==K) found=TRUE; else { q=p; p=p-ptr[i]; } // q 指示 p 的双亲 } if (found) return (p,i,1); // 查找成功 else return (q,i,0); // 查找不成功 在查找不成功之后，需进行插入。 显然，关键字插入的位置必定在最下 层的非叶结点，有下列几种情况： 3．插入 1）插入后，该结点的关键字个数nm， 不修改指针; 例如 2）插入后，该结点的关键字个数 n=m， 则需进行“结点分裂”，令 s = ?m/2?， 在原结点中保留 （A0，K1，。。。， Ks-1，As-1）； 建新结点 （As，Ks+1，。。。 ，Kn，An）； 将（Ks，p）插入双亲结点；例如 3）若双亲为空，则建新的根结点。 例如 例如:下列为 3 阶B-树 50 ? 20 ? 40 ? ? 80 ? 插入关键字 = 60, ? 60 ? 80 ? 90, ?60?80?90? ?90? 50 80 ?60? 30, ? 40 ? ? 20 ? 30 50 80 80 30 50 和插入的考虑相反，首先必须找到待删关键字所在结点，并且要求删除之后，结点中关键字的个数不能小于?m/2?-1，否则，要从其左(或右)兄弟结点“借调”关键字，若其左和右兄弟结点均无