第十一章逻辑代数初步分解.doc

11.1二进制及其转换 目标导航： 1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．二进制数与十进制数的相互换算人们最常用、最熟悉的是十进制. 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数符号（或叫数码） 数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数十进制十个数符号（或叫数码）十进制 表11-1 十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如． 学时诊断： 将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示 在电路中两种状态如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”采用数码0和1因此在数字电路中采用二进制． 二进制基数为2只有两个不同的数码符号0和1进位规则“逢2进1” 表11-2 例如二进制1100100的意义是 ． 将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数． =100． 为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数如(100)2表示二进制中的数(100)10表示十进制中的数1100100）2=（100）10． 【注意】 二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数． 例1　将二进制101换算为十进制．. 学时诊断： 将下列二进制数转换成十进制数： （1） （2） 将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”方法是一直除到商数为零为止．例2 将十进制（97）10换算为二进制 所以（97）10=（110001）2例 将十进制（）10换算为二进制 所以（）10（101010）2 （2） （3） 精炼： 课时作业 11．2命题逻辑与条件判断 目标导航： 理解命题逻辑的基本概念，能判断一些简单命题的真假 理解几个常用的联结词的意义，并能判断一些条件的真假 学习重点： 几个常用联结词的意义及条件判断 学习难点： 几个常用联结词的意义 过程探究： 在日常生活中，我们经常听到这样一些话，例如，“现在的房价比十年前高”今天是晴天”等等具有判断性的话，你还能举一些例子吗？数学中的命题逻辑就是研究判断的，我们首先从命题入手 我们通常用小写字母p,q,r等来表示命题。?p：25? q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。问题：上述两个命题，它们的值分别是真是假？ 是假命题，命题是真命题。 注：将一些简单命题要联结词联结，就构成复合命题 “非” ——设p是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题。记作 ?p 你能说出命题p与?p的真假值关系吗？ 表11-3 真 假 例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假 （1）p：2+3=6。 （2）q：雪是白的。 （3）r：不存在最大的整数。 （4）p：23 解：（1）：，它是一个假命题 （2）雪不是白的，它是一个假命题 （3）：存在最大的整数，它是一个假命题 “且” ——设p，q是两个命题，则“p且q”是一个新命题。记作 ∧q 你能说出命题p与q的以及p∧q的真假值关系吗？并举例说明。 表11-4 真 真 真 假 假 真 假 假 例2：根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q，并判断真假。 （1）p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。 （2）p：8=3+4； q：34. （3）p：60是3的倍数； q：60是5的倍数。 解：（1）：雪是黑的且太阳从东方升起，它是一个假命题 （2）：且，它是一个假命题 （3）：60是3 的倍数且是5的倍数，它是一个真命题 注：用“且”连接的命题真假判断时是：同真为真，有一假为假 “或” ——设p，q是两个命题，则“p或q”是一个新命题。记作 p∨q 值关系吗？并举例说明。 表11-5 真 真 真 假 假 真 假 假 例3：根据下列各组中的命题p和q，写出p∨q，并判断真假。 （1）p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。 （2）p：8=3+4； q：34. （3）p：60是3的倍数