第7讲一元二次方程资料.ppt

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2010中考变式题)方程x2－4x＝0的解是________． 【解析】x2－4x＝0，x(x－4)＝0，∴x＝0或x－4＝0，即x1＝0，x2＝4. 【答案】x1＝0，x2＝4　 12．(2010中考变式题)两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，这两个圆的位置关系是__________． 【解析】设半径为R、r，则R＋r＝5.∵d＝5，∴R＋r＝d，故两圆位置关系是外切． 【答案】外切　 13．(2011·山西)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元，那么年平均增长率应为__________． 【解析】设年平均增长率为x，根据题意列方程，得1 000(1＋x)2＝1 440，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．所以年平均增长率应为20%. 【答案】20%　 14．(2010中考变式题)方程2x2－3x＋1＝0的解是__________． 【答案】10 16．(2010中考变式题)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】7 18．(2012中考预测题)已知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，则m＝________，方程的另一根为________． 【解析】把x＝－1代入方程，得(－1)2－m－5＝0，∴m＝1－5＝－4，∴原方程为x2－4x－5＝0，(x－5)(x＋1)＝0，∴x－5＝0或x＋1＝0，∴x1＝5，x2＝－1，即另一根为x＝5. 【答案】－4　x＝5　 三、解答题(共46分) 19．(15分)解方程． (1)(2012中考预测题)用配方法解一元二次方程：x2－5＝4x； (2)(2011·武汉)x2＋3x＋1＝0； (3)(2012中考预测题)(x－1)2＝9(x－1)． 【答案】解：(1)移项，得x2－4x＝5 配方，得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9 开方，得x－2＝±3 即x－2＝3或x－2＝－3，∴x1＝5，x2＝－1 (2)∵a＝1，b＝3，c＝1， 20．(6分)(2012中考预测题)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽． 【答案】解：设道路的宽为x m，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，∴x2－52x＋100＝0，∴x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去) 答：道路的宽为2 m. 21．(7分)(2011·南充)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2. (1)求k 的取值范围； (2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k 的值． 【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0. ∴k的取值范围是k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，∴x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)． 由已知，得－2－k－1＜－1，解得k＞－2. 又由(1)得k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k为整数，∴k的值为－1或0. 22．(8分)(2011·日照)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5，整理，得x2＋3x－1.75＝0， 答：每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2012年底共建廉租房面积＝9.5×(8÷2)＝38(万平方米)． 23．(10分)(2012中考预测题)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． (1)求2008年年底至2010年年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新