《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章计数原理、概率与统计第六节素材.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第六节　离散型随机变量的分布列、均值与方差 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.离散型随机变量及其分布列. 2.均值与方差. (1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. (2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. (3)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 　　高考常以分布列与期望结合考查，常与独立重复试验，二项分布相结合考查，考查综合运用知识解决实际问题的能力. 　　预测高考仍会坚持以实际问题为背景，结合常见的概率类型，考查离散型随机变量的分布列的求法、期望与方差的求法.一般属中等难度题目. 知识点一 离散型随机变量的分布列 1.随机变量有关概念 (1)随机变量：随着_________变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示. (2)离散型随机变量：所有取值可以_________的随机变量. 试验结果 一一列出 2.离散型随机变量的分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的___________，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列. (2)性质：①____________________；②_______. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 概率分布列 pi≥0(i＝1，2，…，n) 3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 其中p＝_______称为成功概率. X 0 1 P 1－p p P(X＝1) (2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝__________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列. X 0 1 … m P —————————— —————————— … —————————— 知识点二 离散型随机变量的均值与方差 1.离散型随机变量的均值与方差 (1)离散型随机变量X的分布列 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (2)离散型随机变量X的均值与方差 均值(数学期望) 方差 计算公式 E(X)＝________________ ______________ D(X)＝_____________ 作用 反映了离散型随机变量取值的_________ 刻画了随机变量X与其均值E(X)的_____________ 标准差 方差的算术平方根，为随机变量X的标准差 x1p1＋x2p2＋…＋ xipi＋…＋xnpn 平均水平 平均偏离程度 2.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝_________(a，b为常数)， (2)D(aX＋b)＝_______(a，b为常数). 3.两点分布与二项分布的均值、方差 aE(X)＋b a2D(X) 均值 方差 变量X服从两点分布 E(X)＝__ D(X)＝_______ X～B(n，p) E(X)＝___ D(X)＝________ p(1－p) np(1－p) p np 方法1 离散型随机变量及其分布列 (1)求离散型随机变量分布列的步骤 ①找出随机变量ξ的所有可能的值xi(i＝1，2，…)； ②求出随机变量各个取值的概率P(ξ＝xi)＝pi； ③列成表格，规范地写出分布列. (2)分布列中某一栏的概率如果比较复杂，可不求而改由利用分布列的性质p1＋p2＋…＋pn＝1求解比较方便，否则也可用此性质检验各概率的计算有无错误. 【例1】 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列. [解题指导]本题主要考查离散型随机变量的分布列，解题关键是正确确定离散型随机变量X的取值并求出相应的概率，注意分类讨论思想的应用. [点评]　解答本题关键是理清事件之间的关系，把实际问题中随机变量的各个值归结为事件之间的关系.求出各事件的概率也就求出了这个随机变量的分布列. 方法2 离散型随机变量与统计相结合 离散型随机变量的均值常与抽样方法、用样本估计总体相综合考查，解决此类问题时要注意变量取值的准确性及相应概率求法. 【例2】 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表