《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章计数原理、概率与统计第三节素材.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第三节　随机事件及其概率 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 事件与概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 　　考查概率的概念、互斥事件的概率加法公式及对立事件的求法. 　　备考时应了解频率与概率的区别与联系，理解互斥与对立的关系，掌握两个互斥事件的概率加法公式，提高分析推理能力. 知识点一 频率和概率 2.对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_____fn(A)稳定在某个_____上，把这个_____记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率. 频率 常数 常数 知识点二 事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B?A(或A?B) 相等关系 若B?A且A?B，那么称事件A与事件B_____ A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的_______(或和事件) A∪B(或A＋B) 相等 并事件 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的_______(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B_____ A∩B＝? 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为_____事件 A∩B＝?， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1 交事件 互斥 对立 【名师助学】 本部分知识可以归纳为： (1)三个性质：①概率的取值范围：[0，1]； ②必然事件的概率为1； ③不可能事件的概率为0. (2)两种方法：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： ①直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； ②间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便. 方法1 互斥事件的概率 判断两事件是否互斥，是运用互斥事件概率公式的前提，实际问题中经常涉及是否为互斥事件的判断.判断要在充分理解事件自身含义的基础上，运用研究集合关系的方法来进行. 【例1】 一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率. (1)A＝{球的标号数不大于3}； (2)B＝{球的标号数是3的倍数}； (3)C＝{球的标号数为质数}. [解题指导](1)关键点：判断所求的事件为互斥事件. (2)求解：利用互斥事件的概率公式求解. [点评]　解决本题的关键是判断出事件为互斥事件，再用互斥事件概率公式求解. 方法2 对立事件的概率 (1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不要乱套公式而导致出错. (2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用. (3)在解决至多、至少的有关问题时，通常考虑利用对立事件的概率公式. [点评]　解决本题的关键是准确理解“至多、至少”等词语的含义，利用对立事件的概率公式求解. 方法3 随机事件的概率问题 【例3】 (2012·北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨) “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 [点评]　概率统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目的要求进行相关的计算. 考纲考向分析 核心要点突破