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倒易点阵小结 1、均为无限的周期点阵， 2、正点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）； 3、晶系不变，为11种中心对称的劳厄点群； 4、P-P*, C-C*, I-F*, F-I*，即对复合单胞出现倒易点阵系统消光. a1 a2 思考题：为什么不存在六方晶系的底心点阵？ 简单菱方和简单六方的关系 初基六角点阵 菱方体点阵作为非初基六角点阵 * 首先，画出简单正交点阵的正空间点阵；对于简单正交点阵，a≠b≠c，α=β=γ=90°。要注意右手习惯。根据定义，a*垂直（b,c）平面，b*垂直（c,a)平面。这里由于是正交晶系，比较特殊，a*与a同方向，b*与b同向。 a* = r*100 = 1/d100 , b* = r*010 = 1/d010 。（这里考察倒易矢量的两个性质）。r*110=1/d110，根据晶面间距公式可以计算出r*1102=1/a2+1/b2。 X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y 晶面指数的例子 正交点阵中一些晶面的面指数 （010） （100） （120） （102） （111） （321） 晶面指数的意义 在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直； 立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面； 立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面； X Z Y X Z Y X Z Y 正多面体（柏拉图体）：多面体的每一个面都相同，由边数为p的正多边形所构成，每个顶点也是相同的，都与q个正多边形相接，可用符号{p, q}表示。 四面体 {3，3} 四面体群 六面体 {4，3} 八面体 {3，4} 八面体群 十二面体 {5，3} 二十面体 {3，5} 二十面体群 值得一提的五次对称性 准晶，生物分子 C60的分子结构：截角二十面体 六方晶系指数 六方晶系同样可以用三指数标定其晶向和晶面 a1、a2和C为坐标轴， a1、a2和夹角为120° a1 a2 c 120° 六个柱面的指数分别为： （100）、（010）、（-110）、（-100）、（0-10）、（1-10） 问题： 等同晶面 但指数不同，不能反映六次对称及等同晶面。 a1 a2 c a3 （100） （010） （-110） （-100） （0-10） （1-10） O 晶面指数 四轴制： a1、a2、a3三轴交角120°，另外，于此垂直的 c 轴. 晶面指数用（h k i l）表示 这样，六个柱面的指数分别为： （10-10）、（01-10）、（-1100）、（-1010）、（0-110）、（1-100） 六个晶面同归于{1-100}晶面族 a1 a2 c a3 （10-10） （01-10） （-1100） （-1010） （0-110） （1-100） O i = - ( h + k ) 晶向指数 a1 a2 a3 -a1 -a2 -a3 [100] [010] [-1-10] [110] [-100] [0-10] 四轴制： a1、a2、a3三轴交角120°，另外，于此垂直的 c 轴. 规定： 从原点出发，沿平行于四个晶轴的方向依次移动，最后到达欲标定的点。 移动时选择的路线应使沿a3轴移动的距离等于沿a1和a2移动距离之和但方向相反，用[uvtw]表示，其中t = - (u + v)。 a1 a2 a3 -a1 -a2 -a3 [100] [010] [-1-10] [110] [-100] [0-10] +2 -1 -1 [2-1-10] -1 +2 -1 [-12-10] -1 -1 +2 [-1-120] +1 -1 [210] [10-10] 六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化 三轴晶向指数(U V W) 四轴晶向指数(u v t w) 三轴晶面指数(h k l) 四轴晶面指数(h k i l) i=- ( h + k ) 晶面法线 晶面指数确定了晶面的法线和间距。 对立方晶系 晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。 晶面间距 由晶面指数求面间距dhkl 通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。 晶面间距 正交晶系 立方晶系