附录002-统计知识基础讲义.ppt

1.?分布 （1） ?分布的定义 （2）定理4.1 ?分布的数学期望和方差 * * 2. 指数分布 （1）指数分布的定义 （2）定理4.2 指数分布的数学期望和方差 * * 3. ? 2 分布 （1）定义4.3 ? 2 分布的定义 （2）定理4.3?分布的和仍然服从?分布 * * 定理4.3推论：? 2 分布的和仍然服从? 2 分布 若X1,X2,……,Xn相互独立，且Xi服从具有ni（i=1,2,……，n）个自由度的? 2 分布，则它们的和X1+X2+……+Xn 服从具有? ni 个自由度的? 2 分布。 * * 4. 正态分布 定义4.4正态分布的定义 定理4.4 正态分布的数学期望和方差 定义4.5 标准正态分布 * * 正态分布的标准化 定理4.5 正态分布标准化 * * 5. t分布 定义4.6 t分布的定义 * * 6. F分布 定义4.7 F分布的定义 * * ? 2 分布的图象 N=7 N=11 概率 x N为自由度 * * t分布和正态分布 概率密度 x 标准正态分布 t-分布 0 * * F分布的图象 x 概率密度 * * 二、各种分布之间的联系 1. 一般正态分布与标准正态分布的关系 定理4.6 如果X~N（?，?2），则（X- ?）/ ?~N（0，1） 2. 标准正态分布与X2分布之间的关系 定理4.7 如果X~N（0，1），则X2~ X2 （1），即服从具有1个自由度的分布。 3. 标准正态分布与t分布之间的关系 其密度函数见定义4.6。 * * 二、各种分布之间的联系 4. 标准正态分布（分布）与F分布之间的关系 5.关于正态分布的和 * * 二、各种分布之间的联系 6.关于X2分布（参阅定理4.3推论） * * 怎样记忆上述7个定理 * * 分布函数举例 例3 求例1中的分布函数 例4 求例2中的分布函数 0 1 F(x) x * * （三）连续型随机变量的分布 定义：对于任何实数x，如果随机变量X的分布函数 F（x）可以写成 概率分布密度函数的性质： * * 为什么?(x)称为概率分布密度函数 * * 连续型随机变量分布函数举例 a x b a x b ? F(x) ?(x) * * （四）分布函数、概率函数、密度函数三者的关系 分布函数既适用于离散型也适用于连续型，是描述各种类型随机变量最一般的共同形式。但是，它不够直观。 概率函数对于离散型的描述很直观。 概率密度函数的大小能够反映X在x附近取值的概率的大小，从而比分布函数更直观。 所以，在实际应用中我们分别用概率函数和密度函数对离散型和连续型随机变量进行描述。 * * 二、二元随机变量 n元随机变量的定义：每次试验同时处理n个随机变量（X1，X2，……，Xn），它们的取值随试验的进行而变化。如果对任何一组实数（x1，x2，……，xn），事件“X1?x1，X2?x2，……， Xn?xn”有着确定的概率，则称n个随机变量（X1，X2，……，Xn）总体为一个n元随机变量。 n元随机变量分布函数的定义： n元函数 F（ x1，x2，……，xn ）= P(X1?x1，X2?x2，……， Xn?xn) （x1，x2，……，xn）属Rn，为n元随机变量分布函数。 离散二元随机变量的定义：如果二元随机变量（X,Y）所有可能取值为有限或可列多个，并且以确定的概率取各个不同数值，则称（X,Y）为二元随机变量。 * * (X，Y)的联合分布表和联合分布函数 (X，Y)为离散型的二元随机变量，通常用联合分布函数与联合分布表表示。 * * 离散二元分布函数的示例 例6 同一品种的5个产品中，有2个正品，3个次品，每次从中抽取一个进行质量检查，不放回的抽取，连续两次。令“Xi=0”表示第i次抽取到正品，而“Xi=1”表示第i次抽取到次品，写出(X1,X2)的分布。 解 p(X1=0,X2=0)= p(X1=0)P(X2=0)=(2/5)(1/4)=1/10 p(X1=0,X2=1)=p(X1=0)P(X2=1)=(2/5)(3/4)=3/10 p(X1=1,X2=0)=p(X1=1)P(X2=0)=(3/5)(2/4)=3/10 p(X1=1,X2=1)=p(X1=1)P(X2=1)=(3/5)(2/4)=3/10 * * 连续二元随机变量的定义 * * 三、独立性 （一）事件的独立性 （二）随机变量的独立性 * * （一）事件的独立性 定义1.12事件的独立性的定义 如果事件A发生的可能性不受事件B发生与否的的影响，即P(A/B)=P(A)，则称事件A对于事件B独立。 显然，若事件A对于事件B独立，事件B对