附录平面图形的几何性质讲义.ppt

§Ⅰ-1 截面的静矩和形心 一、截面的形心 z O dA y z C y 二、静矩 O y z dA y z 例1 求图示半径为r的半圆形的形心坐标。 O C r z y dA y y dy 解： 三、组合截面的静矩和形心 由几个简单图形组成的截面称为组合截面. 解：方法1 正面积法 例题2 试确定图示截面形心C的位置. 10 10 120 1 2 O z y 90 方法2 负面积法 C1（0,0） C2（5,5） C2 负面积 C1 y z 90 10 120 10 例题3 试确定图示截面形心C的位置. 解：16号槽钢：形心为C1 　　A1=25.15cm2 　　z0=1.75cm 16号工字钢：形心为C2 　　A2=26.1cm2 　　h=160mm 　　 §Ⅰ-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 y z O dA y z ? 3、极惯性矩 1、惯性矩 2、惯性积 一、定义 由于圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix=Iy 注意到Iρ=Ix+Iy，得到 例4 求图示直径为d的圆对过圆心的任意直径轴的惯性矩Iz、Iy及对圆心的极惯性矩Iρ。 d C y z dr r 解： 解： b h y z C z dz 例题5 求矩形截面对其对称轴y, z轴的惯性矩和惯性积Iyz。 四、惯性半径 三、组合图形的惯性矩： y z O C(a,b) b a zC yC 一、平行移轴公式 §Ⅰ-3 平行移轴公式 O y z C dA yC zC a b z y yC zC 已知：Iyc 、 Izc 、 I yxzc，形心在zOy坐标系下的坐标(b，a)，y//yc, z//zc 求Iz、Iy、Iyz 例题7 求T形截面对其形心轴 yC 、zc的惯性矩和惯性积. 解： 20 140 100 20 2 1 zC yC 所以截面的形心坐标为 y 20 140 100 20 y 2 1 zc yC 【例8】试计算图示组合图形对形心轴zc和yc的惯性矩。 查得16号槽钢：形心为C1 　　A1=25.15cm2 　　Iz1=83.4cm4 　　Iy1=935cm4 　　z0=1.75cm 16号工字钢：形心为C2 　　A2=26.1cm2 　　Iz2=1130cm4 　　Iy2=93.1cm4 　　h=160mm 　　 IzC=Iz1+(16+1.75-12.79)2A1+Iz2+(12.79-8)2A2=2430cm4 　　 IyC=Iy1+Iy2=1028.1cm4 解： z1=|AC| dA z1 y1 z1 y1 a z y a D E B A C O y z 已知：Iz、Iy、Iyz、a，求 I z1 、I y1 、I y1z1 。 =|AD|-|EB| =zcosa-ysina 解： §1-4 转轴公式 O y z y1 z1 ? 一 、转轴公式 注意：a是y轴与y1轴的夹角，由y轴逆时针转到y1轴时的a为正, 顺時针转取为 负号. 二、截面的主惯性轴和主惯性矩 主惯性轴：惯性积等于0的一对正交轴。 主惯性矩：截面对主惯性轴的惯性矩. 形心主惯性轴：过形心且惯性积等于0的一对正交轴。 形心主惯性矩：截面对形心主惯性轴的惯性矩. （2）主惯性矩的计算公式 （1）主惯性轴的位置 α0，α0+90o 例9 求图示正方形对过形心的y1、z1轴的惯性矩和惯性积。 y z a a C y1 z1 a 解：由于： ， 则 求形心主惯性矩的方法 （1）确定形心的位置 （2）选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴 y,z, 计算 Iy , Iz , Iyz （3）确定形心主惯性轴的方位 （4）计算形心主惯性矩 |2a0|≤π/2，若IyIz，，有 ；若IyIz，则 。 例题5 计算图示图形的形心主惯性矩. 解：该图形形心C的位置已确定，如图所示. 过形心C选一对座标轴 y z 轴 10 10 120 25 C 40 20 y z 20 15 80 35