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原胞基矢为 : 原胞体积 是晶胞体积的一半。 体心立方晶格 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 —— 原胞中只包含一个原子 基矢 原胞体积 (三) 面心立方 如图所示是面心立方晶胞和原胞基矢的一种选取方法,格点位于晶胞的顶角和面心上。每个晶胞有八个顶角和六个面心,包含 个格点。晶胞基矢仍然为: 面心立方的原胞基矢为 原胞体积 为晶胞体积的1/4。 六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 四、配位数和致密度 配位数( coordination number )——对于不同的原子排列方式,一个原子周围最近邻的原子数,反映了原子排列的紧密程度,称为配位数。 粒子排列越紧密,配位数应该越大。 简立方晶格的配位数是6; 体心立方晶格的配位数是8; 密堆积原子的排列最紧密,配位数也最大,密堆积的配位数是12。 配位数的可能取值--最大的配位数为12,可能取值分别为8、6、4、3、2,分别对应不同的晶体结构。 致密度η,或堆积因子(packing factor)是指晶胞中 所有原子的体积与晶胞体积之比;通常用下式表示: 一、晶体结构及基元(crystal structure and basis) (一)常见的晶体结构(common crystal structures) (二)基元和晶体结构(basis and crystal structure) (三) 简单格子和复式格子(simple and compound lattice ) §1.2 晶格及其平移对称性(lattice and translation symmetry) 二、原胞和基矢(primitive cell and primitive translation vectors) (一)原胞和基矢 (二)晶胞或惯用原胞(unit cell and conventional unit cell) (三) Wigner-Seitz原胞 ( Wigner-Seitz primitive cell ) 三、常见晶体结构的原胞和晶胞 (primitive cell and unit cell of common crystal structures ) (一)简立方(simple cubic) (二)体心立方(body-centered cubic) (三)面心立方(face-centered cubic) 四、配位数和致密度 Lattice: A lattice is a regular periodic array of points in space. A lattice is a mathematical abstraction; the crystal structure is formed when a basis of atoms is attached identically to every lattice point. The logical relation is Bravias lattice + basis = crystal structure Basis: A basis of atoms is attached to every lattice point, with every identical in composition, arrangement, and orientation. There are two classes of lattices: the Bravais and the non-Bravais. In a Bravais lattice all lattice points are equivalent and hence by necessity all atoms in the crystal are of the same kind. On the other hand, in a non-Bravais lattice, some of the lattice points are non-equivalent. 思考题: 1.晶体点阵和晶体结构有什么区别? 2.Wigner-Seitz原胞与原胞有什么异同? 3. 请给出sc, bcc, fcc晶体结构的特征,包括原胞和晶胞(惯用原胞)的体积、配位数以及致密度(堆积比率)等。 (二)基元和晶体结构(basis and crystal structure) 1、点阵和结点 ( lattice and lattice site ) 晶体的内部结构,可以概括为有一些相同的化学质点在
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