1.3.1利用勾股定求解最短路线--素材.ppt

www.QYXK.net中学数学网 收集整理 1.3 勾股定理的应用 变式1：如图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？ * * 利用勾股定理求最短路线长 1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式: 。 2、在同一平面内，两点之间 最短。 a2+b2=c2 线段 3、圆柱体的侧面展开图是 形。 长方 A B 我怎么走 会最近呢? 例 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想爬到与点A相对的点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? B A 高 12cm B 18cm 9cm 在Rt△ABC中 ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 12cm C A B A B A 解：BC=2×π×20=40π AB2=BC2+AC2 ∴AB=50π ∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米 =(30π)2+(40π)2 =(50π)2 c 在Rt△ABC中， 30π 40π 变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 ● A ● B C ∴它爬行的最短路线长为13m o A A B D C 变式3：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3) 8 2 O 解：AD=2 π÷2=2×3÷2=3 DO=8×0.5=4 由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+42=25, ∴AO=4 ∴爬行的最短路程是4 ● A D ◆在长50cm、宽30 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 50 30 40 50 30 40 图①前右 C D A . B . 50 30 40 AB2=802+402=8000 40 D A C B C C D A . B . 30 A B D C 图②前上 50 40 50 40 30 AB2=502+702=7400 A D C B C C D A . B . 图③左上 30 40 50 30 40 50 AB2=302+902=9000 30 50 40 A D C B A C B D 30 40 50 A 50 D C B 40 30 AB2=502+702=7400 AB2=302+902=9000 AB2=802+402=8000 练习1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 5 3 1 A B 5 1 3 1 3 1 3 Ａ Ｂ Ｃ 12 13 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 36 108 A B C 练习2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。 27 45 45×4=180 例 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 D 解：在RT△ABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002 ∴ BC=1000 1000AD=AB·AC AD=480 ∵480＞400 ∴此公路不会穿过该森林公园 小 结： 求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。 一展二构三求 A M N P Q 30° 160 80 E 1.如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机