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线性规划-1剖析.ppt

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第1章 线性规划 第1章 线性规划 本章内容要点 线性规划问题及其数学模型; 线性规划的电子表格建模; 线性规划的多解分析。 本章内容 1.1 线性规划问题及其数学模型 1.2 线性规划问题的图解法 1.3 用Excel“规划求解”功能求解线性规划问题 1.4 线性规划问题求解的几种可能结果 本章主要内容框架图 1.1 线性规划问题及其数学模型 例1.1 某工厂要生产两种新产品:门和窗。 经测算,每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时;每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12小时、车间3为18小时。 已知每扇门的利润为300元,每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定,按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划,可使总利润最大? 1.1 线性规划问题及其数学模型 在该问题中,目标是总利润最大化,所要决策的变量是新产品的产量,而新产品的产量要受到三个车间每周可用于生产新产品时间的限制。因此,该问题可以用目标、决策变量和约束条件三个因素加以描述。实际上,所有的线性规划问题都包含这三个因素: (1)决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。 (2)目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。 (3)约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等,它们限制了目标值所能到达的程度。 1.1 线性规划问题及其数学模型 解:例1.1可用表1-1表示。 车间 单位产品的生产时间(小时) 每周可获得的生产时间(小时) 门 窗 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 单位利润(元) 300 500 1.1 线性规划问题及其数学模型 (1)决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设:x1为每周门的产量(扇); x2为每周窗的产量(扇)。 (2)目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元,而其每周产量分别为x1和x2,所以每周总利润z为: z = 300x1+500x2 (元) 1.1 线性规划问题及其数学模型 (3)约束条件 本问题的约束条件共有四个。 车间1每周可用工时限制:x1 ? 4 车间2每周可用工时限制:2x2 ? 12 车间3每周可用工时限制:3x1 +2x2 ? 18 非负约束:x1 ? 0, x2 ? 0 1.1 线性规划问题及其数学模型 例1.1的线性规划模型: 这是一个典型的利润最大化的生产计划问题。其中,“Max”是英文单词“Maximize”的缩写,含义为“最大化”; “s.t.”是“subject to”的缩写,表示“满足于……”。因此,上述模型的含义是:在给定的条件限制下,求使得目标函数z达到最大时x1,x2的取值。 1.1 线性规划问题及其数学模型 本章讨论的问题均为线性规划问题。所谓“线性”规划,是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数,而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式,则相应的规划问题就称为线性规划问题。 1.1 线性规划问题及其数学模型 例1.2 某公司有100万元的资金可供投资。该公司有六个可选的投资项目,其各种数据如表1-2所示。 投资项目 风险(%) 红利(%) 增长(%) 信用度 1 18 4 22 4 2 6 5 7 10 3 10 9 12 2 4 4 7 8 10 5 12 6 15 4 6 8 8 8 6 1.1 线性规划问题及其数学模型 该公司想达到的目标为:投资风险最小,每年红利至少为6.5万元,最低平均增长率为12%,最低平均信用度为7。请用线性规划方法求解该问题。 1.1 线性规划问题及其数学模型 解: (1)决策变量 本问题的决策变量是在每种投资项目上的投资额。设xi为项目i的投资额(万元)(i=1,2,?,6) (2)目标函数 本问题的目标为总投资风险最小,即 1.1 线性规划问题及其数学模型 (3)约束条件 本问题共有五个约束条件: ① 各项目投资总和为100万元; ② 每年红利至少为6.5万元; ③ 最低平均增长率为12%; ④ 最低平均信用度为7; ⑤ 非负约束。 1.1 线性规划问题及其数学模型 得到的线性规划数学模型为: 这是一个典型的成本(或风险)最小化问题。其中,“Min”是英文单词“Minimize”的缩写,含义为“最小化”。因此,上述模型的含义是:在给定的条件限制下,求使得目标函数z达到最小时的x1,x2,x3,x4,x5,x6取值 1.1 线性规划问题

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