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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第1课时  【知识网络】 【学习要求】 1、☆知道匀变速直线运动位移公式的推导方法。 2、▲掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系公式，会用公式解决有关运动学问题。 3、▲会利用速度时间图像求位移。 【自学评价】 1、匀变速直线运动的位移 。 2、匀变速直线运动的位移与速度的关系式为 。 3、要速度时间图像中可用 表示物体发生的位移。 【新课引入】 我们在前面学习了匀速直线运动的位移的求解，那么对匀变速直线运动的位移该如何求解呢？ 点击关键词 1、匀变速直线运动的位移 【互动探究1-1】 如图1所示，匀速直线运动的位移 ，在图1所示的速度时间图像上正好对应着 。 一位同学在“探究小车的运动规律”实验中，利用打点计时器打出的纸带测得小车速度和时间的关系如下表所示，表中“速度v”一行表示的是小车在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时 间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s-1) 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 如果我采用如图2所示的方法来估算小车从位置0到位置5的位移，即：把小车在每个0.1s内的运动分别看作是以这个0.1s初小车的速度做 运动，在图像上每个0.1s内位移就是跟这个0.1s相对应的 ，从位置0到位置5的总位移等于这5个矩形区域的 。则位移 。 思考：怎样才能提高估算的精确度？ 如果将每个时间间隔小到趋近于零，则就可以用图所示的图线下梯形区域的面积来表示小车从位置0到位置5的位移，则小车的位移 。 对一般的匀变速直线运动来说，设梯形的上、下底分别为初速度V0、末速度Vt，高为时间t，则在t时间内的位移为： ，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式= ，得到： 。 思考：试画出匀变速直线运动的位移与时间关系的图像。 想一想：在时间t内，该物体作变速直线运动的平均速度是多大？它与在t/2这个时刻的瞬时速度之间是什么关系？ 【典型例题】 例题1-1 一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求： ①汽车从开始减速起2s内的位移； ②汽车从开始减速起6s内的位移是多少？。 解析： 讨论1-1：上述第②问中的解答正确吗？如果不正确应该如解答？ 思维点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s6s，5s后汽车已停下， 汽车在6秒内的位移就等于5s内的位移，即： x＝=20×5 +×（—4 ）×52 = 50m。 思考：这时求汽车在5秒内的位移还有什么方法？ 思维点拔：5s末汽车已停下，末速度为零，利用匀变速直线运动的平均速度公式可得：x===50m。 【跟踪训练】 训练1-1 一辆汽车匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度加速行驶，从加速行驶开始，经12s行驶了180m，问：汽车开始加速时的速度是多大？= …………① 位移与时间的关系公式： …………② 由上面两式消去时间t可得匀变速直线运动的速 度位移关系公式，即： 。 【典型例题】 例题2-1 一列火车以108Km/h匀速运动，遇到情况刹车做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s2，求当火车速度减小到36Km/h的过程中运动的位移是多少？ 解析：取初速度的方向为正方向，则已知加速度 a =－0.5m/s2、初速度v0=108Km/h=30m/s、末速度 vt=36Km/h=10m/s 由匀变速