2.函数及其图像y.ppt

* 如何找出二次函數的圖像中頂點的坐標？ 2. 函數及其圖像 (a) 對於y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)。 (b) 對於y = ax2+bx+c，圖像的頂點為 ( , )。 = a(x2+ ) +c = a[x2+ + - ] +c = a(x+ )2- +c = a[x- ]2+ k = ∴ h = ， 頂點y軸坐標巧記Tips： 因為? = b2-4ac， 所以我們可記作 。 y = ax2+bx+c 在首兩項中抽取x2的係數 加上x項的係數的一半的平方 把 提到括號外 利用配方法可把 y = ax2+bx+c變換成 y = a(x-h)2+k的形式，從而找出h及k。 k h - 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ 2. 函數及其圖像 y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 例 對於函數 y = x2-12x+40，求其圖像的頂點的坐標。 y = x2-12x+ ∴ 其圖像的頂點的坐標為(6 , 4)。 配方法 = x2-2(6)x+62 = (x-6)2 +4 k 36 +4 40 = x2-12x+36+4 +4 h k = h = ， 。 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ 2. 函數及其圖像 例 對於函數 y = x2-12x+40，求其圖像的頂點的坐標。 頂點的x軸坐標 = = = 頂點的y軸坐標 = = = ∴ 其圖像的頂點的坐標為(6 , 4)。 公式法 y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 k = h = ， 。 答案與配方法相同，但用公式計算更快捷。 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 y = 2x2+2x-1 = 2(x2+x)-1 = 2[x2+x+ = 2(x+ )2- ∴ 其圖像的頂點的坐標 配方法 在首兩項中抽取x2的係數 加上x項的係數的一半的平方 把 抽到括號外 2 2 ] = 2[x- ]2- k h 為( , )。 y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 k = h = ， 。 2 + [ ] -1 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 頂點的x軸坐標 = = = 頂點的y軸坐標 = = = ∴ 其圖像的頂點的坐標為 公式法 答案與配方法相同，但用公式計算更快捷。 ( , )。 y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 k = h = ， 。 2. 函數及其圖像 y坐標的公式較難記，可先求出x坐標，再代入方程求出y坐標。 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 頂點的x坐標 = = = ∴ 其圖像的頂點的坐標為( , )。 公式法 -1-1 2x2-2x+1 把x= 代入方程，得出 2( )2+2( )-1 y = y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 k = h = ， 。 2. 函數及其圖像 *