考前100天图形操作问题课程.doc

图形操作问题 图形操作问题是当今中考命题的热点，是数形结合思想的拓展与升华，这类中考题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察.它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养.解决这类题目，要求大家积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效地提高解答操作题的能力. 题型之一 折叠与翻折问题 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 . 【思路点拨】先根据翻折的性质确定D点的位置，然后再运用锐角三角函数、勾股定理以及中位线定理等知识可求出BD的长. 【解答】如图，先规范地绘制出图形，如图，取AC中点E，作线段BE的垂直平分线，那么该直线为直线l，与BC交于D点，连接DE，则DB=DE.作BC边的垂线AG、EF. ∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴GC=4，AG=6. 易知EF为△AGC的中位线，EF=3，CF=2. 设BD=x，则DF=6-x. 在Rt△EDF中，∠EFD=90°，DF2+EF2=DE2， 即(6-x)2+32=x2，解得x=. ∴BD=. 方法归纳：图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件.另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质. 1.(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( ) 2.(2014·泰安)如图1是一直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图3，则折痕DE的长为( ) A. cm B.cm C.cm D.3 cm 3.(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝2. 以上结论中，你认为正确的有( )x k b 1 . c o m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2014·潜江调考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( ) A. B.2 C.2 D.3 5.(2014·襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 6.(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= . 7.(2014·南充)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点)，设BA′=x，则x的取值范围是 . 8.(2014·随州)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）.设AE=x（0x2），给出下列判断： x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x=时，EF+GHAC; ③当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是； ④当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变. 其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）