2.连续性方程3.运动方程.ppt

第二章-1 * * 第 5 章 可压缩流体的一元流动 对于不可压缩流体的流动 ? =常数(已知) ，所以 未知变量 4 个： u , v , w , p 方程 4 个：连续性方程 1 个，动量(运动方程) 3 个。 在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。 对于可压缩流体的流动 ? =变量(未知) ，所以 未知变量 6 个： u , v , w , p，?，T 方程 6 个：连续性方程 1 个，动量(运动方程) 3 个， 状态方程 1 个，以及等熵关系和能量守恒 方程中的 1 个。 在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。 R -- 气体常数。对于空气 。 1．完全气体状态方程 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 描述系统平衡状态下热力学参数之间关系。 状态方程 2. 连续性方程 3. 运动方程 内能 焓 cV -- 定容热容 cp -- 定压热容 4. 热力学常数 对于气体流动通常不考虑质量力。 绝热指数（质量热容比） 气体常数 5．热力学第一定律（能量守恒定律） 加入系统的热能 = 系统内能的增加 + 系统对外界所做的功 单位质量流体： 一元定常绝热流动的能量方程 在绝热流动中，单位质量气体的焓与动能之和保持不变。 或 对于绝热流动 ?q = 0 能量方程 能量方程 能量方程 例 27?C的空气由大容器经一细 长管流入17?C的大气，流动 过程绝热。求气体出流速度。 u 大容器 空气 解 这是可压缩流体的绝热定常流动问题，把细管 中流体看成是流线，用能量守恒方程求解。 解出气体的出流速度 6. 完全气体流动的等熵关系式 由热力学第二定律 s -- 熵，T -- 温度，q -- 热量。 热量变化 内能变化 压强所做功 等熵关系式 对于等熵流动中的任意两个状态 “1” 和 “2” 有 运用状态方程 等熵关系式 等熵 -- 绝热，可逆(忽略由于粘性产生的摩擦力) 。 定常一元流动的运动方程 定常一元流动的连续性方程 状态方程 等熵关系式 定常一元流动的能量方程 把等熵关系式代入定常流动的运动方程并沿流线 积分后也可以得到能量守恒方程 等熵关系式 运动方程 能量守恒方程 驻点 p, u, T 0 例 已知空气气流 ( ? = 1.4 )等熵流动，物体上游参数 求驻点的压强，温度，密度 对于等熵流动 解 由能量方程 动能转化为热能和压强能。 解出 5.2 微弱扰动波的传播 声速 声波 -- 微弱的压力(密度)扰动波。 声速 -- 声波在流体中的传播速度。 声速是微弱压力(密度)扰动波的传播速度， 不是流体质点本身的运动速度。 1．声波 2．声速 c p u p+dp y x c c- u p ? T p +?dp ? +d? T +dT 连续性方程 动量方程 比较两式得到 当流体压缩性小时，声速大；当流体压缩性大时， 声速小，所以声速的大小也直接反映了流体的可压 缩程度。如果流体是不可压缩的，则 ， 此时声速趋向于无穷大。这说明，在研究声波的传播 时是不能忽略流体压缩性的。 略去 后得到 在微弱扰动条件下 牛顿(1687)年认为声音在空气中传播是等温过程， 所得到的计算值与实测值有一定偏差。 拉普拉斯1816年提出声音的传播是等熵过程， 从而导出了正确的声速计算公式。 在等熵条件下 例如，在 10?C 的空气中，声速为 337 m/s； 在 30?C 的空气中，声速为 349 m/s。 对于空气 ， 能量方程还可以用声速表示为 能量方程