3.1.1方程的根与函数的零点班级_______姓名_______设计人_.doc

3.1.1方程的根与函数的零点 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧! 【学习目标】 1．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间. 2．掌握判断函数零点的方法. 3．了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系. 【学习重点】 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 【学习难点】 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解 【自主学习】 1．一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)： 请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表： 图(2) 图(3) 二次函数图象与轴交点的个数 1 0 方程实数根的个数 ___________ 0 二次函数零点的个数 ___________ ___________ 方程的判别式 ___________ 方程的根 __________ ___________ 无实根 2．函数的零点 对于函数把使的实数????????????? 叫做函数的零点. 3．方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系 方程有实根函数的图象与轴有????????? 函数有????????? . 4．函数零点的判断 (1)条件： 函数在上, 图象是????????????? 的一条曲线. ?????????? 0. (2)结论： 在区间内有????????????? ,即存在使得????????????? . 【预习评价】 1．函数的零点是 A.1?????????? B.2??????????? C.4????????? D.-2 2．函数的零点个数是 A.0?????????? B.1??????????? C.2????????? D.3 3．函数的零点所在的区间是 A.(1,2)???? B.(-1,-2)??? C.(0,1)??? D.(-1,0) 4．函数的零点为????????? . 5．已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有???????? 个零点. 6．已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是????????? . 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1．函数的零点 结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由. 2．函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题： (1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？ (2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？ (3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？ 【教师点拨】 1．对函数零点的两点说明 (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零. (2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根. 2．对函数零点判断的两点说明 (1)当函数同时满足： 函数的图象在闭区间上是连续曲线； 则可以判断函数在区间内至少有一个零点. (2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点. 【交流展示】 1．函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是 A.2；2 B.(2，0)；2 C.-2；-2 D.(-2，0)；-2 2．函数的零点是 A.±3 B.(3，0)和(-3，0) C.3 D.-3 3．若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是 A.若，则不存在实数使得 B.若，则存在且只存在一个实数使得 C.若，则有可能存在实数使得 D.若，则有可能不存在实数使得 4．设函数的零点为，则所在区间是 A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 5．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的限值范围是???????????????? . 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的取值范围. 【学习小结】 1．求函数零点的两种方法 (1)代数法：求相应方程的实数根. (2)几何法：对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题. 2．判断函数存在零点的三种方法 (1)