4-4多项函数.doc.doc

§4(4 多項函數 (甲)多項函數 (1)定義多項函數：由實係數的n次多項式所定義的一個函數，稱為多項函數，又可稱為n次函數。多項函數的實例：函數f：x(x2+x+1，即f(x)=x2+x+1為一個二次函數。函數f：x(x3+2x2+x+4，即f(x)=x3+2x2+x+4為一個三次函數。多項函數的定義域：所有的實數所成的集合。(2)函數的圖形：y=f(x)的圖形是由點(x,f(x))所形成的圖形。 例如：圖一是f(x)=x3的圖形，圖二是f(x)=x4(3x3+2x2(x+3的圖形 從圖一、圖二可以觀察出來，這些圖形都是連續不斷的。 結論：多項函數的認識(a)實係數多項式anxn+an(1xn(1+……+a1x+a0， 所定義的函數y=f(x)= anxn+an(1xn(1+……+a1x+a0，稱為多項函數。 若an(0，則y=f(x)稱為n次多項函數，簡稱為n次函數。 其中x稱為自變量，而y稱為應變量。 當x用a代入函數時，得到f(a)稱為x=a的函數值。(b)多項函數y=f(x)的圖形,即為點集合{(x,y) | y=f(x) }構成一條連續不斷的曲線。(乙)線性函數 (1)線性函數：凡能化成y=f(x)=mx+b形成的函數，就叫做線性函數。(2)線性函數的圖形： (i) m0 (ii)m0 (iii)m=0 (3)若假設P1(x1,y1)與P2(x2,y2)在直線L上，則斜率m= ，y2(y1的值等於a(x2(x1)，(若m0，x的值增加d(d0)時，其相應的y值必增加md。(m=0，x的值如何變動，其相應的y值恆為一個常數。 (若m0，x的值增加d(d0)時，其相應的y值必減少|md|。 /秒，試求(1)攝氏0度時的音速。(2)攝氏50度的音速。Ans：(1)330.55/秒 (2)362.05公尺/秒 測量氣溫，常用攝氏和華氏兩種度數，已知攝氏0度時，華氏32度；攝氏100度時，華氏212度，今設攝氏x度時，試將y表示成x的函數。Ans：y=x+32 (丙)二次函數 (1)何謂二次函數：設a,b,c為給定的實數，若a(0，f(x)=ax2+bx+c稱為二次函數。(2)二次函數的圖形：二次函數f(x)=ax2+bx+c(x,f(x))，(x,f(x))形成二次函數的圖形。 (3)二次函數圖形的認識： (a)y=x2與y=(x(h)2+k之圖形的關係：以y=x2與y=(x(2)2+3為例：將y=x2上的任意點M(x,x2)向右平移2單位，向上平移3單位，成為M/(x+2,x2+3)M/形成的函數圖形是y=(x(2)2+3。結論：設y=x2的圖形為G1，y=(x(h)2+kG2，則G1G2當h0時，表示向右平移|h|單位；當h0時，表示向左平移|h|單位。 當k0時，表示向上平移|k|單位；當k0時，表示向下平移|k|單位。 (b)y=x2與y=ax2之圖形的關係： 觀察y=x2、y=2x2、y=x2的圖形 (開口大小： 的開口最大。 的開口最小。  (畫一條鉛直線x=a分別與y=x2、y=x2、y=2x2交於A、B、C三點 而三點坐標分別為A(a,a2)、B(a,a2)、C(a,2a2)，觀察A、B、C三點y坐標，可知A點的y坐標=(B點的y坐標)(，C點的y坐標=(B點的y坐標)(2 y=x2上的點A(a,a2)與y=x2上的點B(a,a2)有A點的y坐標=(B點的y坐標)(的關係，則稱y=x2的圖形是由y=x2的圖形沿y軸伸縮倍而得到的。 y=2x2上的點C(a,2a2)與y=x2上的點B(a,a2)有C點的y坐標=(B點的y坐標)(2的關係，則稱y=2x2的圖形是由y=x2的圖形沿y軸伸縮2倍而得到的。 結論：設y=x2的圖形為G1，y=ax2G3 (a)a0，G3a0，G3 (b)|a|愈大，G3的開口愈小。 (c)y=x2 y=ax2 (a0) (d)y=x2 y=(x2 y=ax2 (a0) (c)y=a(x(h)2+k的圖形與y=x2圖形的關係： a0， y=x2 y=ax2 y=a(x(h)2+k若a0，y=x2y=(x2 y=ax2 y=a(x(h)2+k (3)利用配方法找二次函數的頂點與對稱軸： 考慮二次函數y=ax2+bx+c之圖形為拋物線，利用配方法y= ax2+bx+c=a(x2+)