6_7波的干涉强度和图样(动画).ppt.ppt

{范例6.7} 波的干涉强度和图样(动画) (1)两个波源的圆频率相同，振动方向相同，相差恒定，当两列波相遇之后，合振动的振幅和波的强度随相差是如何分布的？ (2)根据波的叠加原理演示波的干涉现象，相长干涉线和相消干涉线是如何分布的？ (3)根据波的叠加原理演示水波的干涉图样。 [解析](1)在一般情况下，各列波引起的振动是比较复杂的。 但是频率相同，振动方向相同，相差恒定的波源产生的简谐波相遇后，在某些地方产生的合振动始终加强，在某些地方产生的合振动始终减弱。 这就是波的干涉现象，这种波称为相干波，其波源就是相干波源。 如图所示，设两波源的角频率都是ω，初相位分别为φ1和φ2，相距为2a。 它们发出的波在空间某点P相遇时，在P点引起的振动分别为 A1和A2是两列波在P点引起的振幅，r1和r2是波源到P点的距离。 P点的合振动为u = u1 + u2 = Acos(ωt + φ) 其中 {范例6.7} 波的干涉强度和图样(动画) x O P y r1 r2 a -a δ Δφ称为相差 φ2 – φ1是两个波源的初相不同而引起的相差， -2π(r2 - r1)/λ是两列波因传播距离而引起的相差， δ = r2 - r1称为波程差。 波的强度正比于振幅的平方 [讨论] 合成波强最大 这种干涉是相长干涉，I I1 + I2。 如果A1 = A2，则I1 = I2，A = 2A2，I = 4I1。 {范例6.7} 波的干涉强度和图样(动画) 当φ1 = φ2时，可得合振动最强的条件 δ = r2 - r1 = kλ (k = 0，±1，±2，…) 两列相干波源同相时，波程差等于波长整数倍(包括零)的各点合振幅最大。 ②当Δφ = (2k + 1)π时(k = 0，±1，±2，…)，满足条件的空间各点，合振幅最小A = |A1 - A2|， 合波强最小 这种干涉是相消干涉，I I1 + I2。 ①当Δφ = 2kπ时(k = 0，±1，±2，…)，满足条件的空间各点，合振幅最大A = A1 + A2， 如果A1 = A2，则I1 = I2，A = 0，I = 0。 当φ1 = φ2时，可得合振动最弱的条件 (k = 0，±1，±2，…) 波程差等于半波长奇数倍的各点振幅最小。 当两列波的振幅比值较小时，相长干涉和相消干涉处振幅大小的变化范围比较小，曲线的顶端比较“圆”。 当相长干涉的级数取3时，有7个相长干涉和6个相消干涉位置。 当两列波的振幅比值较大时，在相长干涉处，振幅比较大，曲线的顶端比较“圆”；在相消干涉处，振幅大小的变化范围比较小，曲线的顶端比较“尖”。 波的强度曲线是余弦线，振幅之比越大，相长干涉越强，相消干涉越弱。 {范例6.7} 波的干涉强度和图样(动画) (2)根据波的叠加原理演示波的干涉现象，相长干涉线和相消干涉线是如何分布的？ [解析](2)两个点波源发出的球面波分别为 x1 = rcosθ，y1 = rsinθ + a 其中，r = vt， -π/2 ≤ θ ≤ π/2。 x2 = rcosθ，y2 = rsinθ - a 设两点波源的初相相同，波动传到P点的波程差为δ = r2 - r1， 其中 x O P y r1 r2 a -a δ 可得 两边平方后整理可得 两边再平方后整理可得 如果δ = 0，则y = 0，这是一条干涉相长线。 在一般情况下有 相差相同的点位于同一双曲线上。 干涉相长线分布在波峰与波峰或波谷与波谷相遇的地方，而干涉相消线则分布在波峰与波谷相遇的地方；干涉相长的区域和干涉相消的区域是相互间隔的。 当两列波传得比较远时，相长和相消干涉的分布线接近于直线。 {范例6.7} 波的干涉强度和图样(动画) (3)根据波的叠加原理演示水波的干涉图样。 [解析](3)当频率相同振动方向相同的两列水波的振幅都为A0时，假设它们的初相位为零，在P点相遇的合振幅和初相为 可知：即使在干涉相长线上，不同点的相位一般是不相同的。 根据振动方程就能确定各点的位移。 当两列相干水面波的传播时，某时刻的曲面如图所示，红色部分表示波峰，黑色部分表示波谷，它们都在相长干涉线附近。 相消干涉线附近水波的起伏很小。 相干水波传播的俯视图如图所示。 在传播过程中波的干涉图样是稳定的。