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Normal Vectors（法向量） 垂直於曲面上一點的單位向量，稱為該點的法向量，如下圖所示： N 在 OpenGL 中，你只能在端點上指定其法向量。法向量會決定端點所接受的光量。我們以後再來討論這個主題。 法向量的計算 平滑曲面 我們先計算 u 方向與 v 方向的切向量： 則法向量為： 範例 當 u = 1 和 v = 2 時，垂直於該點上的向量為 (-24, 2, 24)。 除以此向量的長度 34 之後，我們得到法向量為： (-0.70588, 0.058823, 0.70588) 平面多邊形（flat polygon） N v1 v2 v3 我們知道平面上每一點的法向量都相同。假定 v1, v2, 和 v3 是平面上不共線的三點。 glNormal3{bsidf} (Type nx, Type ny, Type nz) glNormal3{bsidf}v (const Type *v) 設定目前的法向量，成為下一個 glVertex*() 定義之端點的法向量。 範例 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3fv(n0); glVertex3fv(v0); glNormal3fv(n1); glVertex3fv(v1); glNormal3fv(n2); glVertex3fv(v2); glNormal3fv(n3); glVertex3fv(v3); glEnd(); * OpenGL (7) 靜宜大學資工系 蔡奇偉 副教授 2001-2010 多面體模型 多邊形 OpenGL 相關函式 多邊形 何謂多邊形？ 多邊形的種類 多邊形的正面與反面 填滿多邊形 OpenGL 多邊形相關函式 何謂多邊形？ n 邊的多邊形（polygon）是由 n 個共平面的端點 v1, v2, …, vn 和 n 條邊線 (v1, v2)，(v2, v3), …, (vn-1, vn), (vn, v1) 所組成。 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v1 v2 v3 v4 v5 多邊形的種類 簡單多邊形（simple polygon） 邊線都不相交而且沒有洞的多邊形。又可分成： 凸多邊形（convex polygon） 假定 a 和 b 是多邊形中任意的兩點。線段 ab 上所有的點也都在多邊形中。 凹多邊形（concave polygon） 不是凸的簡單多邊形即為凹多邊形。 非簡單多邊形（non-simple polygon） 邊線相交或有洞的多邊形。 凸多邊形 凹多邊形 非簡單的多邊形 多邊形的正面與反面 在三度空間中，多邊形有正反兩面。端點順序符合逆時針方向的那一面稱為正面，另一面即為反面。 正面 反面 v1 v2 v3 v4 OpenGL 多邊形相關函式 glRect*() glBegin() …glEnd() glPolygonMode() glFrontFace() glCullFace() glPolygonStipple() glRect{sifd} (TYPE x1, TYPE y1, TYPE x2, TYPE y2) 在 z = 0 的平面上，畫一個以 (x1, y1) 和 (x2, y2) 為對角端點的矩形。 (x1, y1) (x2, y2) (x1, y1) (x2, y2) glRect{sifd}v (TYPE *v1, TYPE *v2) v1: 用來存第一個端點的陣列 v2: 用來存第二個端點的陣列 glBegin(type) /* 一連串的 glVertex*() 呼叫 */ glEnd() 參數 type 可以是下面的常數值： GL_TRIANGLES GL_TRIANGLE_STRIP GL_TRIANGLE_FAN GL_QUADS GL_QUAD_STRIP GL_POLYGON glPolygonMode (GLenum face, GLenum mode) 控制多邊形的繪製的方式。 參數 face 設定繪製多邊形的正面或反面，其值可為： GL_FRONT_AND_BACK 正反面都畫（此為預設值） GL_FRONT 只畫正面 GL_BACK 只畫反面 參數 mode 設定繪製的模式，其值可為： GL_FILL 填滿多邊形內部（此為預設的模式） GL_LINE 只畫多邊形的框線 GL_POINT 只畫多邊形的端點 GL_FILL GL_LINE GL_POINT glFrontFace (GLenum mode) 設定多邊形正面的決定方式。 參數 mode 設定正面的方向，其值可為： GL_CCW 逆時針方向為正面（此為預設值） GL_CW 順時針方向為正面 正面 v3 v4 v1 v2 GL_CCW