§2.2.1双曲线及其标准方程.doc

2.3.1　双曲线的标准方程 江苏省靖江第一高级中学　宋锦芳 教学目标： 1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程． 2．掌握双曲线两种标准方程的形式． 教学重点： 根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系． 教学难点： 用双曲线的标准方程处理简单的实际问题． 教学过程： 一、复习提问 1．椭圆的定义是什么？ 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．[来源:Z．xx．k．Com][来源:学_科_网Z_X_X_K] 教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点F1、F2的距离的和等于常数；（3）常数． 2．椭圆的标准方程是什么？ 焦点在x轴上的椭圆标准方程为； 焦点在y轴上的椭圆标准方程为． 3．双曲线的定义是什么？ 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 二、双曲线的标准方程的推导方程 提问　已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？ 类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系． 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程． 类比椭圆：设参量的意义：第一，便于写出双曲线的标准方程；第二，的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．[来源 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1　　　　，F2　　　　． F1　　　　，F2　　　　． A，b，c之 间的关系 注意：1．若常数要等于，则图形是什么？[来源:Zxxk．Com] 　　2．若常数要大于，能画出图形吗？ 3．定点F1，F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”） 4．与哪个大？ （当M在双曲线右支上时，；当点M在双曲线左支上时，） 5．点M与定点，距离的差是否就是？ 三、例题讲解 例1　已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到F1， F2距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程． 分析　由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出． 思考　已知两点，，求与它们的距离的差的绝对值是6的 点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？ 例2　已知，两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸 声的时间比在处迟2s，设声速为340m/s． （1）爆炸点在什么曲线上？ （2）求这条曲线的方程． 分析　首先要判断轨迹的形状，根据声学原理：由声速及，两地听到爆 炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程． 思考　某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正 北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）．　 四、课堂练习 　　1．双曲线的焦点坐标为　　　　　　． 2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准程． 巩固及提高: 　　想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？ 五、归纳小结 1．双曲线的标准方程： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1　　　　，F2　　　　． F1　　　　，F2　　　　． a，b，c之 间的关系 2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？ 曲线 椭圆 双曲线 适合条件的点的集合 a，b，c之间的关系 标准方程 或 或（，a不一定大于b） 图形特征 封闭的连续曲线 分两支，不封闭，不连续 六、作业 教材P39练习第1，2，4．习题2．3（1）第1，3，4，5题．