一致性渐近正态和大样本推断.ppt

Introductory Econometrics * of 54 LM检验中的步骤 将y对被约束的自变量进行回归，保存残差 。 将 对所有自变量进行回归，得到相应的R-平方 。 Compute LM=n 计算 LM=n 将LM 值与卡方分布中相应的临界值进行比较。 Introductory Econometrics * of 54 LM检验的特性 LM统计量有时被称作是n-R-平方统计量，或者得分统计量 相关的因素只有 约束q的个数 辅助R-平方的大小 样本容量 Introductory Econometrics * of 54 LM检验的特性 不相关的因素: 未约束模型中自由度的个数。 未约束模型和被约束模型(第一步的回归模型)的R-平方 Introductory Econometrics * of 54 LM检验与F检验和t检验的优劣对比 在大样本中，F检验和LM检验得到的结果相似。 只有一个约束时，F检验和t检验是等价的，然而LM检验和F检验并不等价。 主回归和辅助回归必须使用相同的一组观测值。 Introductory Econometrics * of 54 渐近有效 在高斯-马尔可夫假定下，OLS估计量以外的估计量可以具有一致性。 但是，在高斯-马尔可夫假定下，OLS估计量具有最小的渐近方差。 我们说在高斯-马尔可夫假定下OLS估计量是渐近有效的估计量。 Introductory Econometrics * of 54 渐近有效 重要的一点是如果同方差的假定不成立，上述结论也不能成立。 证明OLS估计量的渐近有效是非常困难的。 Introductory Econometrics * of 54 Theorem 5.3 OLS 估计量的渐近有效性 * * Introductory Econometrics * 5 Introductory Econometrics * 多元回归分析：OLS的渐近性（1） y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bkxk + u Introductory Econometrics * of 54 本章提纲 一致性 渐近正态和大样本推断 OLS的渐近有效性 Introductory Econometrics * of 54 本课提纲 一致性的含义是什么 OLS估计量的一致性 当零条件均值假设不成立时OLS没有一致性。 渐近正态性和大样本推断的含义是什么 OLS的渐近正态 Introductory Econometrics * of 54 为什么考虑一致性 我们已经讨论了有限样本(小样本）中OLS估计量和检验统计量具有的如下性质： 在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性 在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量 在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 t(F)统计量的分布为t(F)分布。 样本容量为任意n时，这些性质都成立。 Introductory Econometrics * of 54 为什么考虑一致性 由于在很多情形下误差项可能呈现非正态分布，了解OLS 估计量和检验统计量的渐近性，即当样本容量任意大时的特性就是重要的问题。 Introductory Econometrics * of 54 什么是一致性 令 是基于样本 的关于 的估计量。 如果对于任何 ，当 时 便是 的一个一致估计量。 当 具有一致性时，我们也称 为 的概率极限，写作是 Introductory Econometrics * of 54 定理5.1 OLS估计量的一致性 定理5.1: 在假设MLR.1到MLR.4下，OLS截距估计量和斜率估计量都是一致的估计量。 对简单回归而言，证明估计量的一致性和证明无偏性的方法是类似的。 Introductory Econometrics * of 54 定理5.2: OLS的渐近正态性 Introductory Econometrics * of 54 Theorem 5.3 OLS 估计量的渐近有效性 Introductory Econometrics * of 54 一致性与无偏性 一个估计量是否有可能在有限样本中是有偏的但又具有一致性？ 假设Z的真值为0，一个随机变量X以(n-1)/n的概率取值为Z，而以1/n的概率取值为n。 1/n (n-1)/n P(x=ξ) n Z value ξ Introductory Econome