一般而言，电磁波在介质中传播的行为都是由介电常数与磁导率来决定.doc

什麼是左手系(left-handed)介質？ 何符漢、蔡定平　國立台灣大學物理學系 劉威志　　　國立台灣師範大學物理學系 e-mail: fuhanho@phy.ntu.edu.tw 一般而言，電磁波由電偶極(dipole)激發後，輻射出為橫波(transverse wave)性質的電磁場，也就是其振幅的振盪方向垂直於傳遞方向，直觀上這樣的圖像可以簡單地從圖一(a)來表示，其中，考慮一單頻(monochromatic)且線性偏振(linear-polarized)的電磁波沿一方向傳遞時，當電場的向量為某一方向確定時，磁場的振動方向也是被決定的，這即是所謂的右手(right-handed)定則，也就是數學上電場作用於磁場的外積(cross, E(H)方向為傳遞能量的方向。反過來說，當傳遞方向與電場方向決定時，磁場的振動方向如果可成為圖一(b)的情況， 圖一：(a)正常介質中，電磁波傳遞方向為遵守右手(right-handed)定則時之示意圖，其中x方向振盪為電場方向，y為磁場方向，z軸為能量傳遞方向；(b) 電磁波傳遞方向為遵守左手(left-handed)定則時之示意圖。 此時以數學上而言，電場作用於磁場的外積方向加一負號即為傳遞能量的方向，我們可將其視為所謂的左手(left-handed)定則的情形，不過在自然界中我們似乎都沒有遇過這樣的情形，而有趣的問題是﹕是不是存在一種物質，在電磁場通過時，只可以將電場或磁場其中一振動方向做180度的轉向，而達到這樣現象﹖ 基本原理 詳細地說，電磁波在介質中傳播的行為都是由介電常數(permittivity, ()與磁導率(permeability, ()來決定，在等向性均勻介質中，可將單色(monochromatic)波的波向量(wave vector) k與頻率(的關係(色散關係, dispersion relation)簡化為 (1) 這裡n2是代表折射率的平方，並且 　 (2) 假如考慮介質完全沒有能量損失(loss)的特殊情形，也就是當考慮n、(、(都假設為正實數的情況時，可發現到在(與(同時(simultaneous)變號的條件下，對式(1)和(2)是沒有任何影響的。1968年V. G. Veselaga立刻對這樣的結果做幾種推論[1]：其一，我們可以假設當(與(同時變號時物質的性質不受改變；其二，或許(與(同時為負值這種物理現象可能抵觸某些基本的物理定律，(0和(0；其三(與(同時為負值的物質應具有一些特別的基本性質。本文就來介紹具有這樣物理性質的材料在理論上和實驗上的發展和應用。 探就本質上(、(之符號與電磁定律的關聯，我們必須討論(、(分別在馬克斯威方程式出現的關係，而並非從(、(的乘積來討論(如式(1)-(2))， , (3) , (3’) 對於單色波而言，其解都正比於ei(kz-wt)，故可將(3)與(3’)簡化為 (4) 從這些式子可看出，當(0和(0時，E、H、k將形成一組右手系(right-handed)的向量組；(0和(0時，E、H、k將形成一組手系(left-handed)的向量組p代表一介質的正向性(rightness)，如果E、H、k形成一組右手系(right-handed)的向量組p=+1代表右手系，相對地，若為一左手系(left-handed)的向量組p=-1代表左手系。 對於電磁波能量的傳遞行為，主要是被坡印亭(Poynting)向量S來決定， 　　　　　　 (5) 其中在介質中的電磁場可由式(3)與(3’)來決定，這裡可以清楚的了解，S通常與E、H形成一個右手(right-handed)系統，也就是能量傳遞的方向S跟波前進的方向k在右手系介質中總是同方向，然而，當系統為一左手系(left-handed)的介質時，這兩個向量就會依反方向而行。而波向量k是指相速度(phase velocity)的前進方向，故左手系(left-handed)介質又可稱之為負群速(negative group velocity)介質，通常是發生在非同向性(anisotropic)材料或具有空間色散性質(spatial dispersion)的介質。換句話說，只要提到”左手系(left-handed)介質”，其意義就同等於”具有負群速度的介質”。這裡立刻舉一個簡單的代表性例子—都普勒效應(Doppler effect)，假設一輻射源在左手系(left-handed)物質中發出固定頻率(0且固定相位的電磁波，並其相對運動方向朝著偵