1-4+5-高斯定理(电磁学)素材.ppt

例1.4.11 设正方形平面边长为a ，点电荷 q 位于距平面中点 a/2 处，求通过该平面的电场强度通量。 解 作辅助面，使 q 位于立方体中心。 设通过该平面的电场强度通量为 ，则 a q a /2 a a q a /2 a a 故 例1.4.12 如图，设立方体边长为a ，点电荷 q 位于该立方体的一顶角处，求通过平面 S 的电场强度通量。 q a a a S a q a a S 解 作辅助图，使 q 位于大立方体中心。 设通过该平面的电场强度通量为 ，则 故 * 用来形象地描述电场分布的一簇曲线称为电场线。 一、电场线(§1.5 ) §1.4 电场线 高斯定理 1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小， 。 规 定 几种常见电场的电场线 负电荷 正电荷 + 一对等量异号电荷的电场线 + 2q + q 一对异号不等量点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + + + + + + + + + + 带电平行板电容器的电场 由图可见，静电场的电场线有以下三条性质： (3) 电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场。 (2) 电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场； (1) 电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。 二、电场强度通量定义 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场， 垂直于平面 均匀电场， 与平面夹角 非均匀场，任曲面 小面元 任意， 为封闭曲面 规定为闭合曲面的外法线方向 故任意场 闭合面的电通量 例1.4.1 如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中。求通过此三棱柱体的电场强度通量。 解 例1.4.2 如图所示，有一带上下底的闭合圆柱面放在均匀电场中,电场强度 平 行于圆柱轴线，求通过此 圆柱面的电场强度通量。 解 R 四、高斯定理(§1.4 ) （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）。 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷代数和除以 数学表达式 高 斯 + 1) 点电荷位于球面中心 高斯定理的证明 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 + 2)点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 3)点电荷在闭曲面之外 4)由多个点电荷产生的电场 2）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总场. 3）仅高斯面内的电荷对电场强度通量有贡献. 1）高斯面为取的封闭曲面. 6）静电场是有源场. 5）穿入高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 4） 点量， 积分后的总量. 总 结 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 ，求通过各闭合面的电通量. 讨 论 将 从 A 移到 B， P 点电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 是否变化？ * 在点电荷 和 的静电场中，做如下闭合面S， 求通过闭合面的电通量. 闭合曲面S上任意点的电场强度为0吗？ 通过闭合面的电通量等于0。 五、高斯定理的应用 步骤： 对称性分析；依据电场强度叠加原理; 根据对称性作合适的高斯面； 应用高斯定理计算; 写出 E = E(r) 的分区函数，必要时讨论。 范围：带电体，静电场必须具有高度的对称性。 1）用高斯定理求电场强度 原理：高斯定理 + + + + + + + + + + + + 例1.4.3 均匀带电球壳的电场强度 为了计算球壳内外任意点的电场强度，先对任意场点 P 的电场矢量方向做对称性分析。 q d q d , 对称性分析 球对称 P 该对称性分析方法及结果对任意球对称电荷体系都成立 任意点的场强均沿半径方向 + + + + + + + + + + + + 设 薄球壳半径为R, 均匀带电Q。 求 球壳内外任意点的电场强 度。 解（1） （2） R 例1.4.4 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为?。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作半径为r 的同心高斯面 a. r? R时,高斯面内电荷 b. r ?R时,高斯面内电荷 解 r E O r R R 均匀带电球体的电场分布 E?r 关系曲线 + + + + + 例1.4.5 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线， 单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距 直线为 处的电场强度. 对称性分析 轴对称 解 + + q d q d , + + +