控制系统的数学模型及其转换分解.ppt

第3章:控制系统的数学模型及其转换 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。 下面来分析各种数学模型的MATLAB表示形式 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 (1)递函数的Maltab模型 (2)传递函数模型命令tf()调用格式 sys=tf(num,den） sys=tf(mum,den,Ts)％用于生成离散传体函数，Ts为采样时间。 sys=tf(M) ％用于生成静态增益s传递函数， sys=tf(‘s’) %用于生成拉普拉斯变量s的有理传递函数 tfsys=tf(sys)sys=tf(num,den,’Property1’,Value1,……, ’PropertyN’,ValueN) ：用于生成传递函数模型，同时定义传递函数的属性值。传递函数的属性值可用get（sys）命令来查看 例3.1 (3)多输入多输出系统（MIMO）传递函数模型 对多输入多输出系统，分子、分母为元胞类型向量。 元胞数组：元胞数组的基本元素是元胞，元胞可以存放任何类型数据，而且同一个元胞数组的各元胞（cell）中的内容可以不同。元胞数组的定义符是{ }, 例：A={[0 1],3;‘this is book’,[2 5]}。元胞数组元素内容的访问用{ },如：A{1,1},结果得到[0 1]，或者使用单下标，如A{2}，结果是“this is book”。 例：给定一个多入多出系统： 试生成其仿真模型 解：命令如下： num ={1 1;2 [1 2]}; den={[1 1],[1 2];1,[1 2]}; sys=tf(num,den) （4）传递函数模型生成方法（二） 利用拉普拉斯变量因子“s”直接生成传递函数模型。 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 （1）零极点增益模型zpk函数调用格式 sys＝zpk(z,p,k) ％生成零极点增益模型 sys＝zpk(z,p,k,Ts) sys=zpk(M) ％生成静态增益s传统函数 sys=zpk(s) ％生成拉普拉斯因子s zsys=zpk(sys) %将传递函数、状态空间模型转换为零极点增益模型 1） 3）零极点增益模型： 例题3.5matlab表示 给出零极点增益模型 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 (1)状态空间模型函数调用格式(1) Sys=ss(A,B,C,D) % 生成状态空间模型 Sys=ss(A,B,C,D，Ts) % 生成离散的状态空间模型 Sys_ss=ss(sys) % 将其它模型转换为状态空间模型 例3.7状态空间模型 用matlab表示 例： 系统为一个两输入两输出系统 模型转换的函数包括： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)： 状态空间模型转换为传递函数模型 [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)： 状态空间模型转换为零极点增益模型 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)： 传递函数模型转换为状态空间模型 [z,p,k]=tf2zp(num,den)： 传递函数模型转换为零极点增益模型 [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k) ： 零极点增益模型转换为状态空间模型 [num,den]＝zp2tf(z,p,k)： 零极点增益模型转换为传递函数模型 传递函数、状态空间、零极点模型之间转换示意图 用法举例： 1）已知系统状态空间模型为： A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; C=[1,3]; D=[1]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,