估计罗吉斯回归方程式.ppt

第 15 章 複迴歸 統計實例 國際紙張公司是世界上最大的紙張和森林產品公司。 在生產白紙類產品時，必須將木漿加以漂白，以去除雜色。在此過程所使用的主要化學藥劑則為二氧化氯，由於該化學品具易燃性，故通常由該公司的木漿廠自製，然後直接導入木漿廠中進行漂白作用的反應槽。 該公司進行一項製程管制與效率的研究，其中一個研究課題是在二氧化氯的製造過程中，化學品的注入速率。 運用複迴歸分析，統計分析師發展對程序所需之四種化學品的複迴歸方程式，建立二氧化氯的製造與化學品用量及二氧化氯溶液濃度的相關各方程式。 第15章 複迴歸 15.1 複迴歸模型 用來描述應變數 y與自變數 x1, x2, . . ., xp以及誤差項之間關係的方程式稱為複迴歸模型。複迴歸模型(multiple regression model) 複迴歸模型 估計複迴歸方程式 複迴歸的估計過程 15.2 最小平方法 最小平方法準則 最小平方法(實例) 實例：巴特勒貨運公司 為使工作排程更理想，管理階層想對駕駛員的每日行駛總時數做估計。 資料 最小平方法(實例) 圖15.3是運用Minitab 軟體對表15.1的資料做簡單線性迴歸後所得之統計報表。 最小平方法(實例) 報表顯示所得的估計迴歸方程式如下在0.05的顯著水準下，F值為 15.81，p值為0.004。此結果意味著應變數與自變數之間具有顯著的統計關係，換句話說，由於p值小於α(α＝0.05)，所以拒絕虛無假設(H0：β1＝0)。請注意，相同的結論也可由t值為3.98，而對應的p值為0.004得到。因此，由此迴歸分析所獲得的最終結論是：行駛哩程數與行駛時間的關係是顯著的；行駛哩程數愈長時，則行駛所需時間也愈長。而報表也顯示出，判定係數為66.4%，即行駛哩程數的線性效果可以解釋66.4% 的行駛時間之變異。雖然此迴歸結果已經不錯，但巴特勒公司的經理想要再增加一個自變數來解釋更多應變數的變異。 最小平方法(實例) 因此，巴特勒公司的經理假設送貨批數與行駛時間有關，於是又蒐集了送貨批數的資料如表15.2，包含兩個自變數行駛哩程數(x1)與送貨批數(x2)在內的Minitab統計報表如圖15.4，而估計迴歸方程式如下 最小平方法(實例) 最小平方法(實例) 係數的解釋 係數的解釋(實例) 係數的解釋(實例) 15.3 複判定係數 複判定係數(實例) 含兩個自變數的巴特勒貨運公司，其迴歸分析的變異數分析請見圖15.4的Minitab報表。我們可以看到這個例子中的 SST ＝23.900 , SSR ＝21.601 , SSE ＝2.299。圖15.3包含一個自變數的巴特勒貨運公司的例子中SST ＝23.900 , SSR ＝15.871 , SSE ＝8.029。 兩個例子中的SST是相等的，因為SST與 無關；但在含兩個變數的情況中，加入第二個自變數的SSR增加，而SSE減少。此情況意味著估計迴歸方程式的適合度提高了。 複判定係數 複判定係數(實例) 圖15.3的報表中可以看到包含一個自變數的迴歸方程式之R-sq＝66.4%，意即以行駛哩程數(x1)作為迴歸方程式解釋了行駛時間66.4% 的變異。因此，加入了送貨批數作為迴歸方程式的第二個自變數時，可以解釋的應變數之變異由66.4% 提高到90.4%。一般而言，迴歸模型中的自變數個數增加時，R也會提高。 複判定係數 若增加自變數個數，則預測誤差會變小，因此誤差平方和隨之減少；因SSR＝SST－SSE，當SSE減少時，SSR則增加，因此R2＝SSR/SST變大。 若模型中自變數個數增加，則R2變大，即使變數增加在統計上不顯著。調整複判定係數以補償模型內的自變數數目。 調整複判定係數 15.4 模型假設 關於誤差項 ε 的假設 模型假設 15.5 顯著性檢定 顯著性檢定：F 檢定 顯著性檢定：F 檢定 顯著性檢定：F 檢定 顯著性檢定：F 檢定(實例) 對巴特勒貨運公司的複迴歸問題做F檢定。在兩個變數的情況下，虛無與對立假設如下 H0: ?1 = ?2 = 0 Ha: ?1 與 ?2至少有一個不為0 圖15.6是以行駛哩程數(x1)及送貨批數(x2)為兩個自變數的Minitab統計報表。在變異數分析的部分可以看到，MSR ＝10.8且 MSE＝0.328。運用式(15.14)可以得到檢定統計量為  F = 10.8 / 0.328 = 32.9請注意報表中的F值為32.88，與我們使用四捨五入後的MSE與MSR所做的計算有些許差異。 顯著性檢定：F 檢定(實例) 顯著性檢定：F 檢定(實例) 統計報表的變異分析表(圖15.6)的最後一欄，在 α ＝0.01的顯著水準下，因為p值＝0.000＜α