第五章补充_单自由度系统的振动概要.ppt

第三章：单自由度系统振动 3.2单自由度系统的强迫振动 讨论: 绝对运动传递率 系统绝对运动的振幅 As 与基础运动的振幅 a 之比。 绝对运动传递率幅频特性曲线 特点 1.在低频段（0λ1）有 系统的运动接近于基础运动，它们之间基本上没有相对运动 2.在共振频段（λ≈1）附近有峰值，基础运动经弹簧和阻尼器放大后传递到系统。 3.不同阻尼比的幅频特性曲线都在 时， 。 4.在高频段（ ）,Td≈0，说明基础运动被弹簧和阻尼器隔离了。 通过弹性支撑减少基础传到设备的振动幅值。 通过弹性支撑来隔离振源传到基础的力。 （简称隔振）研究物体之间振动的 传递关系，减少相互间所传递的振动量。 3.2单自由度系统的强迫振动 3.2.3 振动的隔离 振动隔离 分类 隔力 隔幅 m c k x f0sinωt 隔力 m c k x xs 隔幅 3.2单自由度系统的强迫振动 (1) 隔力问题 应用例子：飞机、汽车等运载工具的发动机是一个振源，将发动机通过隔振器安装在运载工具上，减少它的激振力。 m c k x f0sinωt 隔力 隔振器传递到刚性基础的弹性力和阻尼力分别为： 3.2单自由度系统的强迫振动 合力幅值为： 力传递率 经过激振器传到基础的力幅 f 与激励幅值 f0 之比。 注：与基础简谐激励下系统绝对运动的传递率Td 形式完全相同。 当 时，Tf 1，弹性支撑具有隔力效果。 (2) 隔幅问题 3.2单自由度系统的强迫振动 m k x xs=asinωt 隔幅 c 应用例子：飞机、直升机等运载工具的仪表和电子设备安装在机身上，当机身发生振动时会导致它们的振动。 一般在机身和仪表盘之间配置隔振器，以降低仪表的振动。 由绝对运动传递率知道： 当 时，Td 1，弹性支撑才具有隔幅效果。 3.2单自由度系统的强迫振动 结论: 不论是隔力还是隔幅，只有当 时，才具有隔振效果。 隔振器刚度系数k应满足： 阻尼条件： 当 时，由曲线看出，阻尼越小传递率越低，隔振效果越好。 但为减少系统通过共振区的振幅，必须配置适当的阻尼。 隔振区 共振区 3.2单自由度系统的强迫振动 由于阻尼比 一般很小，在高频段（ ）,传递率 Tf 或 Td 可近似为： 某直升机旋翼额定转速n=360r/min ， 为使机身上电子设备隔振效果达到 Td=0.2 ， 求隔振器弹簧在设备自重下的静变形 。 例题: 3.2单自由度系统的强迫振动 隔振器弹簧静变形： 讨论: 软弹簧带来的问题 隔振系统侧向稳定性差。 低频隔振始终是工程实践中的难题 3.2单自由度系统的强迫振动 对于低频隔振，ω很小，即 因此 k 应很小，即弹簧必须很软。 隔振系统要有足够大的静变形空间 （ω很小，则δs很大） 3.2.4 非简谐周期激励下的响应 3.2单自由度系统的强迫振动 在工程实际中，一种最常见的激励方式是非简谐的周期激励。比如汽车的发动机的激励、旋转机械产生的激励力都是周期的。 谐波分析法：就是将周期激励F(t)展开成无穷多个简谐激励叠加形式，然后根据线性系统的叠加原理求系统的响应。 m k x c F (t)周期函数 周期激励下的响应通常指稳态响应， 可用谐波分析法研究。 * * 单自由度系统的自由振动 单自由度系统的强迫振动 无阻尼 有阻尼 简谐激励下的响应 周期激励下的响应 任意激励下的响应 3.1单自由度系统的自由振动 3.1.1 无阻尼情形 得到: 方程特征根： 微分方程： —无阻尼固有角频率； —固有频率； 解的形式： 其中c、s为常量。 特征方程： k 3.1单自由度系统的自由振动 特征解： 根据线性系统叠加原理，方程的通解为两个特征解的线性叠加: 两个频率相同的简谐振动的合成仍然是一个简谐振动 (简谐振动的基本性质1) A、φ0 由初始条件决定 ： 3.1单自由度系统的自由振动 习题 1 . 单 摆 以角度θ为位移,建立运动方程，并求振动固有频率。 O l θ m 3.1单自由度系统的自由振动 2 . 升降机问题 T m v0 k 升降机箱笼质量为m，由钢丝绳牵挂以速度v0向下运动，钢丝绳刚度系数为k，质量不计。如果升降机紧急刹车，钢丝绳上端突然停止运动。 （弹簧减振钩） 求此时钢丝绳受到的最大张力Tmax 3.1.2 有阻尼情形 (粘性阻尼) 3.1单自由度系统的自由振动 微分方程：