第五章材料力学概要.ppt

第五章 材 料 力 学 主讲：钱民刚 第一节 概 论 第三节 剪 切 和 挤 压 第四节 扭 转 第五节 截面图形的几何性质 第六节 弯曲梁的内力、应力和变形 第七节 应力状态与强度理论 第八节 组 合 变 形 第九节 压 杆 稳 定 ◆三、弯扭组合变形 弯扭组合变形（或拉压、弯、扭组合变形）时的危险截面是最大弯矩Mmax（或最大轴力Nmax）与最大扭矩同时作用的截面，危险点是σmax（弯曲正应力或拉压正应力）和τmax（扭转剪应力）同时作用的点。该点属复杂应力状态，因此其第三和第四强度理论的强度条 件仍可由式（5?72）、式（5?73）来表示 ◆一、细长压杆的临界力——欧拉公式 欧拉公式如下 式中 E ——压杆材料的弹性模量； I ——截面的主惯性矩； μ ——长度系数； μl ——压杆失稳时挠曲线中一个“半波正弦曲线”的长度，称为相当长度，此相当长度等于压杆失稳时挠曲线上两个弯矩零点之间的长度。 常用的四种杆端约束压杆的长度系数μ： （1）一端固定、一端自由，μ=2； （2）两端铰支，μ=1； （3）一端固定、一端铰支，μ=0.7； （4）两端固定，μ=0.5。 ◆二、临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围 式中 i ——惯性半径，它是反映截面形状和尺寸的一个几何量； λ ——压杆的柔度，又称为长细比，它是一个无量纲量，它综合地反映了杆长、杆端约束以及截面形状和尺寸对临界应力的影响。 可见，柔度λ 是一个极其重要的量。 （二）临界应力总图、欧拉公式的适用范围 根据压杆的柔度值可将所有压杆分为三类：λ≥ λP的压杆为细长杆或大柔度杆，其临界应力可按欧拉 公式计算；λS＜λ＜λP的压杆为中长杆或中柔度杆，其临界应力可按经验公式σcr=a?bλ 计算；λ≤λS的压杆则为短杆或小柔度杆，应按强度问题处理，用σcr=σS来计算其临界应力。图5?33 表示出这三种压杆的临界应力σcr随柔度λ 的变化关系，称为临界应力总图，由图5?33 中可以看到欧拉公式的使用条件是 ◆三、压杆的稳定计算 ◆三、平行移轴公式 若已知任一截面图形（图5?16）形心为c，面积为A，对形心轴zc和yc的惯性矩为Izc和Iyc、惯性积为Iyczc，则该图形对于与zc轴平行且相距为a 的z 轴及与yc轴平行且相距为b 的y 轴的惯性矩和惯性积分别为 显然，在图形对所有互相平行的轴的惯性矩中，以形心轴的惯性矩为最小。 ◆四、主惯性轴和主惯性矩、形心主（惯性）轴和形心主（惯性）矩 若截面图形对通过某点的某一对正交坐标轴的惯性积为零，则称这对坐标轴为图形在该点的主惯性轴，简称主轴。图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。显然，当任意一对正交坐标轴中之一轴为图形的对称轴时，图形对该两轴的惯性积必为零，故这对轴必为主轴。 过截面形心的主惯性轴，称为形心主轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主矩。杆件的轴线与横截面形心主轴所组成的平面，称为形心主惯性平面。 图5?15 截面图形 ◆一、平面弯曲的概念 弯曲变形是杆件的基本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。 （1）弯曲变形特征。任意两横截面绕垂直杆轴线的轴做相对转动，同时杆的轴线也弯 成曲线。 （2）平面弯曲。荷载作用面（外力偶作用面或横向力与梁轴线组成的平面）与弯曲平 面（即梁轴线弯曲后所在平面）相平行或重合的弯曲。 产生平面弯曲的条件： 1）梁具有纵对称面时，只要外力（横向力或外力偶）都作用在此纵对称面内。 2）非对称截面梁。 纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面（即梁的轴线与其横截面的形心 主惯性轴所构成的平面）平行的平面内。 横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心，并在与梁的形心主惯性平面平行的 平面内。 ◆二、梁横截面上的内力分量——剪力与弯矩 （一）剪力与弯矩 （1）剪力。梁横截面上切向分布内力的合力，称为剪力，以Q 表示。 （2）弯矩。梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M 表示。 （3）剪力与弯矩的符号。考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负；使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负，如图5?17所示。 图5?17 梁的内力 （a）截面法求梁的内力；（b）剪力和弯矩正负号的规定 （4）剪力与弯矩的计算。由截面法可知，梁的内力可用直接法求出： 1）横截面上的剪力，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在横截面方向的投影代数和，且左侧梁上