论与数理统计-8.1基本分解.ppt

目录 第八章 假设检验 一、假设检验的任务与基本原理 1、分类及基本任务 参数检验：在总体分布类型已知的的前提下对总体参数及有关性质进行判断。 非参数检验：总体分布的类型部分或全部未知，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两变量是否独立，分布是否相同等。 问题的提出 如何确定原假设和对立假设？ 原假设H0是研究的起点，在没有其他 信息情况下原假设被看作可被 可接受的真实状态。由于检验方法是概率意义下的反证法，所以拒绝原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说服力的，因此应该把希望否定的假设放在原假设。比如有的结果已经经历了长时间的考验不应该轻易否定，就可以放在原假设。 对立假设H1通常我们真正的感兴趣的，接受对立假设可能意味着某种特别意义的结论，或某种重要的决断，因此对统计作判断前，在处理H0时总是偏于是保守，在没有充分的证据时，不应该轻易拒绝H0，或者不能轻易接受H1。 如何确定原假设与对立假设，这与个人的着眼点有关，有时交换原假设与对立假设，会得出截然相反的检验结论。 二、假设检验的基本思想 假设检验使用的是概率反证法思想，先对检验的对象提出某种假设，然后根据抽样结果，利用小概率原理（小概率事件在一次试验或现象中是几乎不可能发生的）作出拒绝或者接受假设的判断。 分析: 假定铆钉直径ξ~N(a ,σ02) (标准为a0=2cm.σ0已知) 与a0之间的差异: 的产生有两种 原因: 一是试验或测试的误差造成的, 二是工艺条件的改革使得铆钉直径发生了显著性变化. 问题归结为: 提出假设: 原(零)假设H0: a=a0 (2cm) 备择假设H1: a≠a0 考虑差异: , 进一步的, 在原假设H0成立的情况下,认为样本取自总体 : 三、假设检验的一般步骤 四、假设检验的两类错误 例题精讲 例4.5 某餐厅每天的营业额服从正态分布，按照以往的老菜单营业，营业额的均值为8000，标准差为640。目前，该餐厅试用一新菜单。经过九天的运营，发现平均每天的营业额为8300，经理想知道这个差别是否是由于新菜单而引起的。（假定按照新菜单营业，营业额的标准依然差为640）。 假设按照新菜单营业，营业额 X ~ N(? , ? 2), ? 2 =6402 X1,…, X9为九天的营业额，即来自总体 X 的样本 假设检验的做法分以下几步来叙述 （1） 建立假设—— 即提出一个关于总体 X 分布的命题 如：按照新老菜单运营，平均营业额没有差别 ——记该命题为H0：? =8000 称其为原假设 当我们能确认H0为假时，这时我们面临如下三个命题的选择 按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运营的平均营业额高: ? 8000 按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运营的平均营业额低: ? 8000 按照新老菜单运营的平均营业额有显著差别: ? ?8000 我们从中选择一个命题作为抛弃H0 后可供选择的命题，记为H1 ，如： H1： ? ?8000， 称其为备择假设 在该例中，我们采用如下两个命题 H0 ： ? = ?0=8000 ——原假设 H1 ： ? ? ?0=8000 ——备择假设 （2） 我们的做法是：先假定H0 为成立，然后用样本(X1,…, Xn)去判断其真伪。 由于样本(X1,…, Xn)所含信息较分散，因此需要构造一个统计量T(X1,…, Xn)来做判断，称该统计量为检验统计量。 ——假设检验的任务是判断H0 是否为真。 寻找检验统计量T(X1,…, Xn) 在本例中，我们用样本均值 作为检验统计量。 检验法则: 当 T(x1,…, xn)??C 时拒绝H0，否则接受H0 令W={(x1,…, xn) :T(x1,…, xn)?? C }，称其为检验的拒绝域，它的边界点称为检验的临界点 令A={(x1,…, xn) :T(x1,…, xn)?? C }，称其为检验的接受域 在本例中，当假定 H0 为真时，即 H0: ? = 8000 时， 的观测值 应该围绕在8000附近。如果 远离8000，那么就有理由怀疑H0不真。如今8300离8000算近还是算远？或者， 与8000差别多远，才能拒绝H0 ？这就需要一个界限，记为c： 在本例中，当假定 H0 为真时，即 H0: ? = 8000 时