半导体雷射-基础科学教育改进计画.doc

教育部顧問室「教育改進計畫」元件中華民國九十年月元件 半導體的能帶 固態材料內部原子彼此之間的交互作用較強，因此無法將其視為個別獨立的原子來處理其內部電子的能階。根據薛丁格(Schrodinger)方程式，晶格(attice)原子所造成的週期性位能變化會導致原子能階的分裂，並且形成能帶(and)：價電帶和傳導帶由一個具有Eg間隔的禁帶(orbidden bandgap)所分隔此一間隔的大小，稱做能隙能量(andgap energy)。 電子(Electron)和電洞(Hole) 根據鮑立不相容原理(Pauli exclusion principle)，同一量子態無法同時被兩個電子佔，能量較低的能會先被填滿。 當傳導帶有未被填滿的量子態時，一些電子受到熱激發(hermal excitation)，躍遷進入傳導帶電子跳離價電帶後，在價電帶產生一個空的量子態，允許價電帶其他的電子在電場影響下與其交換位置這電子在價電帶移動方向每一次電子激發會產生傳導帶的一個電子，以及價電帶一個電洞，他們在外加電場下會產生電流。 能量(Energy)-動量(Momentum)關係 自由電子的能量(E)和動量(P)的關係式為 P:動量大小 是電子物質波的波向量，mo為電子質量(9.11x10-31kg)。由此式可知E-關係是一個簡單的拋物線。 在傳導帶的電子以及價電帶的電洞在移動時會有不同的能量-動量關係關係材料內晶格排列，透過薛丁格方程式來求得在傳導帶電子量不僅和動量大小有關，也跟電子在晶格內移動方向有關。 等效質量(Effective mass) 接近導電帶底部E-k關係可近似為一拋物線 E是導帶底部能量，而m代表導帶部電子的等效質量。理電子的能量價電帶頂部可下列式子近似 其中E=Ec-Eg為價電帶頂部電子的能量，而mv是在價電帶電洞的等效質量 直接能隙(Direct )和間接能隙(Indirect)半導體 半導體能帶中價電帶的頂部和導帶的底部之間要是具有相同的動量(相同的)稱為直接能隙半導體不符此條件者稱為間接能隙半導體在半導體中，電子在價電帶與帶間躍遷過程，需滿足電子能量守恆與動量守恆的條件 能態密度(Density of State) 接近導帶邊緣的電子，可被視為具有質量m限制在長為d，具有完美反射牆的三維正立方盒子中形成的駐波(tanding wave )之波向量，可推導出為其中q1,q2,q3是正整數波向量大小介於0和之間的量子態數目可由計算半徑為的球體在第一限內q1,q2,q3數目而得。球體體積為，每一量子態所佔體積為，再考慮有兩種電子自旋(pin)狀態 所以在d3的體積中總共有個量子態，可得每單位體積內有個量子態每單位體積內，波向量大小介於k和之間的量子態數目為 能態密度如果代表導帶內每單位體積介於E和之間的量子態總目 佔據機率(Probability of occup) 在沒有熱激發之下(T=0K)，由於鮑立不相容原理，電子會佔據能量低的量子態，價電帶被完全填滿(沒有電洞)而且導帶是空的(沒有電子)。當溫度升高時，熱激發會使某些電子躍遷到導帶，而在價電帶中遺留一個空缺狀態(電洞)。在絕對溫度T達到熱平衡(hermal equilibrium)時，一個能量為E的量子態被電子佔據的機率，是由費米函數(Fermi function)決定。 費米函數 ，其中KB 波茲曼(Boltzmann’s )數 f(E)=電子佔據量子態的機率 1-f(E)=電子不佔據量子態(形成電洞) 熱平衡下載子濃度 若與分別代表每單位體積中能量介於E與的電子數與電洞數其中 n(E)= p(E)= 電子與電洞的濃度 本質半導體(ntrinsic semiconductor)在任何一個溫度下n=p，這是因為熱激發作用會同時產生成對的電子與電洞。而費米能階的位置會恰好使得n=p。 n型和p型的半導體 在n型半導體中，摻雜(oping)的原子提供多餘的電子，稱為施體(onor)，在p型半導體中，摻雜的原子提供多餘的電洞稱為受體(cceptor)。 施體提供的電子佔據能量ED的能階，其中ED位置略低於傳導帶底部受體能階的位置則略高於價電帶頂部。當為電中性時 n + NA=p + ND 其中NA和ND單位體積中游離的受體與施體數目。 費米函數的指數近似 當E-EfKBT 當Ef -EKBT Nc=2 Nv=2 群體作用定律(Mass action law) 在