选修2-2导学案(孙长青-李宜峰)讲义.doc

十堰市第二中学 SHIYANSHIDIERZHONGXUE 育 人 为 本 和 谐 发 展 导 学 案 数学 （选修2-2） 高中部数学组 2016年7月 §1.1.1函数的平均变化率 【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．.了解导数概念的实际背景瞬时变化率 2.设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 3.所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 【合作探究】 1　已知函数f(x)＝2x2＋3x－5. (1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率； (2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率； (3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．图象从点到点的平均变化率. 3．求在区间的平均变化率. 【拓展延伸】定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则当Δx≠0时，＝称作函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点： (1)函数f(x)在x1，x2处有定义；(2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负；(3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零．1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx)　B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 的图象上的一点及临近一点,则 ． 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当 Δx=0.1时割线的斜率 ． 4．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 A.3 B.6 C.9 D.12 （ ） 5. 已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率 ；在[1，2]区间上的平均变化率 . 6.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率 . 7．已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率. §1.1.2 瞬时变化率与导数 【学习目标】 1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数. 【学习重点】 1.导数的概念 2. 会求函数在某点的导数. 【方法指导】1注重思想方法的渗透 2.对实际问题含义的理解 【自主学习】 1.瞬时速度、瞬时变化率的概念是什么？ 2.导数的概念是什么？ 3.求函数在点处的导数的三个步骤是什么？ ４．函数f(x)在x0处的导数f′(x0)与Δx有关吗？ 某点导数即为函数在这点的瞬时变化率，含着两层含义(1) 存在，则称f(x)在x＝x0处可导并且导数 (2) 不存在，则称f(x)在x＝x0处可导y=在x=1处的导数. 2.已知函数的导数为，且满足，则 　　在点处的导数. 【拓展延伸】 1.高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 2.理解求导数值的三个步骤: ⑴求函数值的增量:;⑵求平均变化率:并化简; ⑶直觉得导数. 注意：令x＝x0＋Δx，得Δx＝x－x0，于是f′(x0)＝与定义中的f′(x0)＝意义相同.，求质点在的瞬时速度　　在处的导数　　=4，则a的值等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 5．求曲线y=f(x)=x3在时的导数　　y=在x=1处