选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理讲义.ppt

字母　　　数字　　 得到的号码 例6.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 例7.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？ 描述分类计数原理和分步计数原理的诗： 两大原理妙无穷， 解题应用各不同； 多思慎密最重要， 茫茫数理此中求。 解:如图,从总体上看,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, C1 A B C D A1 D1 B1 第一类(A—B): m1 = 1×2 = 2 条 第二类(A—D): m2 = 1×2 = 2 条 第三类(A—A1): m3 = 1×2 = 2 条 因此, 根据分类原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。 1.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 课堂练习 * 1.1分类计数原理 与 分步计数原理 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案能否独立完成这件事情 完成这个事情有几类方案 要完成什么事情 问题1 问题剖析 两类 能 26种 10种 26+10=36种 或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 请思考: 问题1：用一个大写的英文字母 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 假如你从平川到兰州， 请问你共有多少种不同的走法？ 客车每天有3个班次，火车每天有2个班次， 可以坐直达客车或直达火车， 客车1 客车2 客车3 火车1 火车2 平川 兰州 分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案， 所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法. 问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算 你能总结出这类问题的一般解决规律吗？ 完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法。 （两类方案中的方法互不相同） 例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? C大学 机械制造 建筑学 广告学 汉语言文学 韩语 N=5+4+5=14(种) 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　 种不同的方法 N=m1+m2+m3 探究1 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有 m2 种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。 … … 在第n类方案中有mn种不同的方法， 引例1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 A B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C C1 C2 C3 C4 C5 C