平面简谐波的运动学方程.ppt

机械波 信息工程学院 许媛 机械波 机械波的基本概念 波长、频率、周期和波速 机械波的波动方程 波的迭加和波的干涉 机械波的基本概念——机械波 机械波的基本概念——机械波产生的条件 产生机械波需要两个基本条件： 1）波源：作机械振动的物体（质点），如图中的P点； 2）媒质：传播机械波的物质，如绳、弦、水、气体、固体等。 在振动学中我们只讨论单个质点的振动，而在波 动学中我们所讨论的是一系列质点的振动，即一 个质点系中各质点的振动。 弹性波产生的原因： 当一个质点系内相邻质点之间的相互作用力是由于形变而引起的 弹性力时，该质点系称为弹性媒质。 在弹性媒质内，如果有一个质点A，因受外界扰动而离开平衡位 置，A点周围的质点就对A作用弹性力，使回到平衡位置，这样由于惯 性， A将在平衡位置附近作振动。 与此同时，当A偏离平衡位置时，A对其周围的质点亦施加弹性 力，于是使周围的质点也离开各自的平衡位置而振动起来，所以媒质 中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，邻近质点的振动会引起较 远质点的振动，这样，振动就以一定的速度由近及远地传播出去，形 成弹性波动。 电磁波产生的原因： 变化的电场和变化磁场相互激发形成的波，不要求存在弹性介 质，在真空中就能够产生和传播。 波长、频率、周期和波速2、周期和频率 周期：振动状态传过一个波长所需的时间，用T表示。 频率：周期的倒数称为波的频率，用V表示。 对于简谐波，波的周期和频率等于质点的 振动周期和频率。 波长、频率、周期和波速3、波速 波速：在单位时间内，振动状态沿波线传播的距离称为波的传播速度，简称波速，用c表示。 波速与波长和频率之间关系如下： 波速由媒质的性质决定： 4.5 平面简谐波及波动方程 平面简谐波的运动学方程（包括推导，对方程的分析和讨论，平面简谐波的运动学的一般形式 波动方程 ，即波的动力学方程 平面简谐波的运动学方程 平面简谐波的运动学方程 对运动学方程的分析与讨论： 对运动学方程的分析与讨论： 运动学方程的一般形式 波的动力学方程 1 波的动力学方程的基本形式 波的迭加和波的干涉 波的迭加 得到： 由波的运动学方程(6.10)可知，位于x处的质点的振动速度及加速度分别为 ——波的动力学方程 任何物理量y ，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。 在三维空间中的一切波动过程，只要介质无吸收且各向同性，都适合下式： ? 代表振动位移。 球面波的波动方程： 球面波的余弦表式如下： ——振幅 1. 波的迭加 波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。 1 S 2 S * * 机械波：机械振动在连续媒质中的传播过程。 常见的机械波：绳波、弦波、声波、水波等。 以弦波为例。 这些质点的振动状态均为 ，这就是振动在连续媒质中传播的过程，亦即波动过程。 机械波的基本概念——横波和纵波 1 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直，如，绳波、光波、电磁波都是横波； 2 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行，如，声波就是纵波。 振动方向 传播方向 波谷 波峰 波密 波疏 注： （1）不是所有的机械波都包罗在这两种波内，有些复杂的波，既不是横波，也不是纵波。如，水面波就是这样的波。 （2）并不是所有的弹性介质都能够产生和传播这两种波。 能够产生张应力和压应力的介质，才能形成和传播纵波，固体、液体和气体都属于这样的介质。 能够产生剪应力的介质，才可以形成和传播横波，只有固体才属于这样的介质。 机械波的基本概念——波阵面和波射线 平面波：波阵面为平面 球面波：波阵面为球面 柱面波：波阵面为柱面 波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。即，同一波阵面上的点都有相同的振动状态。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。 波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。 平面波 波 线 波 阵 面 球面波 波阵 面 波 线 注： 1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。 球面波、柱面波的形成过程： 波长、频率、周期和波速1、波长 波长：在同一条波线上，振动状态相同且相差为 的两