计量经济学5讲义.ppt

计 量 经 济 学 基 础 授课教师： 叶春辉 浙江大学远程教育学院 2007年5月 第5章 多重共线性 主要内容 第一节 多重共线性 第二节 多重共线性的后果 第三节 多重共线性的检验 第四节 多重共线性补救措施？ 第一节 多重共线性 例题：小商品销售量决定因素分析 Yi=A1+A2X2i+A3X3i+u 计算机“拒绝”估计回归 X3i= 300－2X2i 收入变量(X3)与价格变量(X2)完全线性相关；也即存在完全共线性(或者说是多重共线性) Yi=A1+A2X2i+A3 ( 300－2X2i) +ui =C1+C2X2i+ui 其中：C1=A1+ 300A3 C2=A2－2A3 这并不是多元回归，而是Y对X2的一个简单的双变量回归 我们虽然可以估计方程并获得C1和C2的估计值，但根据这些变量我们无法求得原始参数A1，A2和A3的估计值 结论： 当解释变量之间存在完全线性相关或者完全多重共线性时，我们不可能获得所有参数的惟一估计值。既然我们不能获得它们的惟一估计值，也就不能根据某一样本做任何统计推论(也即假设检验) 第二节 多重共线性的后果 第三节 多重共线性的检验 （3）逐步回归法 说明 (1) 多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题。 (2) 由于多重共线性是在假定解释变量是非随机的条件下出现的问题，因而它是样本的特征，而不是总体的特征。因此，我们不仅可以“检测多重共线性”，而且可以测度任何给定样本的多重共线性程度。 一些经验法则 (1) R2较高但t值显著的不多。 ( 2 )解释变量两两高度相关(high pairwise correlations)。 (3) 检验解释变量相互之间的样本相关系数。 (4) 从属( subsidiary)或者辅助( auxiliary)回归。 第四节 多重共线性的补救措施 1、排除引起共线性的变量 2、采用差分模型或增长率模型 3、使用非样本先验信息 4、减少参数估计量的方差 （3）主成分回归估计法 多重共线性必定不好吗 如果研究是为了用模型来预测解释变量的未来均值，则多重共线性本身未必是一件坏事-通常，预测人员都是根据解释能力(用R2度量)来选择模型的。 另一方面，如果研究不仅仅是为了预测，而且还要可靠地估计所选模型的各个参数，则严重的共线性将是一件“坏事”，因为它将导致估计量的标准差增大。 六、案例——中国粮食生产函数 根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 1、用OLS法估计上述模型： R2接近于1； 给定?=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。 2、检验简单相关系数 发现： X1与X4间存在高度相关性。 3、找出最简单的回归形式 可见，应选第1个式子为初始的回归模型。 4、逐步回归 将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。 回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优： 多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，因此采用适当方法减少参数估计量的方差，虽然不一定能消除模型中的多重共线性，但是确能消除多重共线性产生的后果，常用的做法有： （1）增加样本的容量 多重共线性本质上是一种样本现象：即使在模型中解释变量没有线性关系，但在具体获得样本时仍可能有线性关系。因此多重共线性往往是由于样本信息不够充分所致，追加样本信息是克服多重共线性的有效方法。增加样本容量通常会使参数估计量的方差减少。 （2）岭回归法 可以证明，当 的最小特征值接近于零时， 将会很大，在此情况下 不是 的好估计。 　　为了克服这一困难，1970年Hoere和Kemard提出了提高XTX的最小特征值，降低 的方差的一种方法，叫做岭回归法。 　　具体方法为：引入矩阵D，将参数估计量修正为： 其中α的选取是该方法的关键！先讨论　　　的性质。 的性质: （１）估计的数学期望 因此当a≠0时， 不是 的无偏估计。 （２）估计的协方差 协方差矩阵的迹 （３）