江苏省响水中学高中数学第二章《函数的表示法》导学案苏教版必修1概要.doc

江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的表示法》导学案 苏教版必修1 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法. 2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象. 3.体会数形结合思想在理解函数中的作用. 下表是某天一昼夜温度变化情况: 时刻 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00 温度/℃ -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1 问题1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗? 运用了列表法表示,图象法如下: 问题2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的? 问题3:函数的图象法和列表法各有什么优缺点? 　　问题4:如何画出函数的图象? 画函数图象的一般步骤为　　　　、　　　　、　　　　.在画图象时应注意以下几点:? (1)画函数图象时要首先关注函数的　　　　,即在定义域内作图;? (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; (3)标出某些关键点,例如图象的　　　　、　　　　、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.? 1.f(x)=|x-1|的图象是　　　　.? 2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)=　　　　.? x 1 2 3 4 f(x) -3 -2 -4 -1 3.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于　　　　.? 4.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式. 函数表示法的应用 (1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则y=　　　　,定义域为　　　　.? (2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表: x 1 2 3 4 f(x) 5 6 3 1 　　　 x 1 2 3 4 g(x) 2 0 7 3 则g(f(3))=　　　　.? 简单函数图象的作法 画出下列函数的图象: (1)y=1+x(x∈Z); (2)y=x2-2x(x∈[0,3)); (3)y=,x∈[2,+∞). 函数解析式的求法 (1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式. (2)已知f(+1)=x+2,求函数f(x)的解析式. 某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示: x 0 2 4 16 16.5 17 18 … y 0 20 40 40 29.5 20 2 … 　　试写出当x∈[0,16]时,y关于x的函数解析式,并画出图象. 画出下列函数的图象: (1)y=+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=x2+2x,x∈[-2,2]. (1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3). (2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式. 1.某电子公司7年来,生产DVD机总产量C(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法: ①前3年中,产量增长的速度越来越快; ②前3年中,产量增长的速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,年产量保持为100万台. 其中说法正确的是　　　　.? 2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=　　　　.? 3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于　　　　.? 4.某引水渠大堤的横断面是上底为a=3 m的梯形,已知梯形的高x随地势在1 m到5 m之间变化,下底b与高x满足关系b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式,并求出堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积. 　　(2012年·安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(　　). A.f(x)=|x|　　　B.f (x)=x-|x|　　　C.f(x)=x+1　　　D.f(x)=-x 　　考题变式(我来改编): 第2课时　函数的表示法 知识体系梳理 问题2:数学表达式　图象　表格 　　问题4:列表　描点　连线 (1)定义域　(3)顶点　端点 基础学习交流 1.②　∵f(x)=|x-1|=当x=1时,f(1)=0,可排除①③.又当x=-1时,f(-1)=2,排除④. 2.-4　由表可知,f(3)=-4. 3.　由已知得2m+3=6,解得m=. 4.解:设f(x