机电工程控制基础--02控制系统的数学模型概要.ppt

3、系统总的偏差传递函数 + =GE(s) +GNE(s) Xi(s) E(s) N(s) E(s) = 1+G1(s)G2(s)H(s) 1-G2(s)H(s) 综合上述四个传递函数：GX、GN、GE、GNE，可看出俩特点： 1）它们的分母完全相同，均为1+整体系统的开环传递函数； 2）它们的分子各不相同，且与各自的前向通道的传递函数有关。 Thanks !谢 谢！ * * * * 6、振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动微分方程为： 传递函数： 式中，T—振荡环节的时间常数 ?—阻尼比，对于振荡环节，0≤?1 K—比例系数 振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）： 称为无阻尼固有频率。 例如：质量-弹簧-阻尼系统 传递函数： 式中 此K不是 比例系数 当 时，为振荡环节。 特点： 1) 一般含有两个储能元件和一个耗能元件； 2) 时，输出存在振荡，且 越小，振荡越剧烈； 3) 时，输出无振荡，非振荡环节，是两个一阶惯性环节的组合。 7、二阶微分环节 式中，?—时间常数 ?—阻尼比，对于二阶微分环节，0?1 K—比例系数 运动方程： 传递函数： L v hi(t) ho(t) 例：轧制钢板厚度测量 传递函数： 8、延迟环节 运动方程： 传递函数： 式中，?为纯延迟时间。 延迟环节与惯性环节、比例环节的区别：惯性环节从输入开始时刻起就有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；比例环节从输入开始时刻起就有输出，且输出和输入呈定比例关系；延迟环节从输入开始之初，在0 ~ ?时间内，没有输出，但t=?之后，输出完全等于输入。 惯性环节、振荡环节是对输出的微分，微分环节、一阶微分环节、二阶微分环节、积分环节是对输入的微积分。 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件；一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。如测速发电机：当输入为角速度时，是比例环节；当输入为角位移时，是微分环节。 注意： 表——典型环节传递函数表 序号 环 节 名 称 环 节 传 递 函 数 1 比例环节 2 积分环节 3 微分环节 4 惯性环节 5 振荡环节 6 一阶微分环节 7 二阶微分环节 8 延迟环节 注：上表与前述有些环节不太一样，差别在于少比例系数。 2.4 系统框图及其简化 1、系统传递函数方框图 系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。 注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。 2、方框图的结构要素 信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 X(s), x(t) 信号线 信号引出点（线） 表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 引出线 X(s) X(s) X(s) X(s) X(s) X(s) 函数方框 G(s) X1(s) X2(s) 函数方框 函数方框具有运算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 传递函数的图解如图表示。 求和点（比较点、综合点） 信号之间代数加减运算的图解。用符号“?”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上或减去此信号。 ? X1(s) X2(s) X1(s)?X2(s) ? ? ? A B A-B C A-B+C ? ? A+C-B B C A A+C ? A B A-B+C C A-B+C 求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。 相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。 ? 求和点 函数方框 函数方框 引出线 Ui(s) U(s) I(s) Uo(s) 方框图示例 任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 系统方框图的建立步骤： 建立系统各元部件的微分方程，明确信号的因果关系（输入/输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。 示例：无源RC网络 R C ui(t) uo(t) i(t) 拉氏变换得： 从而可得系统各方框单元及其方框图。 ? Ui(s) Ui