计数原理与二项式定理讲义.doc

高三理科午练（5） 1. 在三个不同的盒子中分别装有不同标号的红球20个白球15个黄球8个．若要从盒子中任取2个球其颜色不同的取法有________种． 2. 将3个不同的小球放入4个盒子中则不同放法种数有________ 3. 两人进行乒乓球比赛先赢三局者获胜决出胜负为止则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有________种． 4. 用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色每个区域涂一种颜色．若要求相邻(有公共边)的区域不同色那么共有多少种不同的涂色方法 1 3 2 4 5. 某班有30名男生名女生现要从中选出5人组成一个宣传小组其中男、女学生均不少于2人的选法________(只列式不计算)． 6. A＝{1则含有五个元素且其中至少有两个偶数的子集个数为________． 7. 现有16张不同的卡片其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张要求这3张卡片不能都是同一种颜色且红色卡片至多1张．不同取法的种数为________． 8. 6个人坐在一排10个座位上．问：(1) 空位不相邻的坐法有多少种？(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？8.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 580 2、64 3、20 4、250 5、CC＋C 6、105 7、472 8、解：6个人排有种人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．(1) 空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中有＝35种插法故空位不相邻的坐法有·C＝种．(2) 将相邻的3个空位当作一个元素另一空位当作另一个元素往7个“间隔”里插有种插法故4个空位中只有3个相邻的坐法有A＝302 40种．(3) 4个2个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法；个空位2个相邻另有2个不相邻有C种坐法；个空位分两组每组都有2个相邻有种坐法．综合上述应有(C＋C＋C)＝115 920种坐法．解　(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCC×A＝144种放法. (2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法. (3)确定2个空盒有C种方法. 4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有C种方法.故共有C(CCA＋C)＝84种放法.  1.二项式的展开式中的系数是_______. 3．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为________． ．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 5．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2·(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝____________. ．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________. ．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为________________． ．若(＋)n展开式中前三项的系数成等差数列，求： (1)展开式中所有x的有理项； (2)展开式中系数最大的项． ．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.  3、4 4、10 5、(3n－1) 6 7、29 8、解　易求得展开式前三项的系数为1，C，C. 据题意得2×C＝1＋Cn＝8. (1)设展开式中的有理项为Tr＋1， 由 ∴r为4的倍数，又0≤r≤8，∴r＝0,4,8. 故有理项为 (2)设展开式中Tr＋1项的系数最大，则：()r