计算方法6正交拟合讲义.ppt

计算方法（2016/2017 第一学期） 西南科技大学 制造科学与工程学院 * 计算方法 – 正交多项式 2016/2017 学年 第一学期（16周） 正交函数关系 ? 某函数系 中每个函数 都在 上连续且不恒为零，且权函数 如果满足： 则，称此函数系 为 上关于 权函数 的正交函数系 ? 证明（反证法）： 假设， 线性相关，则存在不全为 的 使得 不妨设 ，同乘 后积分可得 ，与假设有矛盾 ? 定理一：若在 上关于权函数 的正交函 数系 ，则必线性无关 正交函数系的性质 ? 设 是最高次项不为零的 k 次多项式，则 是 上关于权函数 的正交多项式系的充要条件是： 次多项式 ，均有 正交函数系的性质 ? 证明一： 次多项式 ，有 特别地，对 有 即， ；又 为 k 次多项式 ，且 为正交多项式 正交函数系的性质 充分性 ? 证明二：设 为 上的关于权函数 的正交多项式系 由定理一可得知 为线性无关 对任意的 k-1 次多项式 有 为正交多项式 正交函数系的性质 必要性 ? 给定区间 及权函数 ，由线性无关幂函 数 ，逐个正交化可得 正交多项式的构造 习题 ? 例：已知一组试验数据 试构建正交化多项式，给出四次最小二乘拟合多项式。 例题 ? 切比雪夫多项系 ，令 一般地 常用正交多项式 ? 它在 上关于权函数 正交 前四项为： 常用正交多项式 ? 勒让德（Legendre）多项式 递推公式： 前四项为： 常用正交多项式 ? 它在 上关于权函数 正交 注：在 上关于 的正交多项式 令 则 常用正交多项式 习题 ? 习题 ? 计算方法（2016/2017 第一学期） 西南科技大学 制造科学与工程学院 *