计算机中的数制与编码讲义.ppt

一、二进制、十进制和十六进制数 ⒈ 十进制数 主要特点： ① 基数是10。有10个数码（数符）构成： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 ② 进位规则是“逢十进一”。 【例】 1234.56= 1×103+2×102+3×101+4×100 +5×10-1+6×10-2 = 1000+200+30+4+0.5+0.06 上述，103、102、101、100、10-1、10-2 称为十进制数各数位的 “ 权 ” 。 ⒉ 二进制数 主要特点： ① 基数是2。只有两个数码：0 和 1。 ② 进位规则是“逢二进一”。 每左移一位,数值增大一倍；右移一位,数值减小一半。二进制数用尾缀B作为标识符。 【例】 111.11B = 1×22 +1×21 +1×20 +1×2-1+1×2-2 = 7.75 其中，22、21、20、2-1、2-2 称为二进制数各数位的； ⒊ 十六进制数 主要特点： ① 基数是16。共有16个数符构成： 0、1、?-、9、A、B、C、D、E、F。其中， A、B、C、D、E、F 代表的数值分别为 10、11、12、13、14、15。 ② 进位规则是“逢十六进一”。 十六进制数用尾缀H表示。 【例】A3.4H = 10×161+3×160+4×16-1 = 160+3+0.25 = 163.25 其中，163、162、161、160、16-1、16-2称为十六进制数各数位的“权”。 二、数制转换 ⒈ 二进制数与十六进制数相互转换 ⑴ 二进制数转换成十六进制数 ① 整数部分： 自右向左，四位一组，不足四位，向左填零，各部分用相应的十六进制数替代； ② 小数部分： 自左向右，四位一组，不足四位，向右填零，各部分用相应的十六进制数替代； ③十进制数整数转换成十六进制数的方法： 除16取余法 （2）十六进制数转换成二进制数 每位十六进制数分别用相应4位二进制数替代。 ⒊ 十进制数转换成二进制数、十六进制数 ⑴ 整数部分的转换 ① 十进制整数转换成二进制整数的方法：除2取余法 ② 十进制数整数转换成十六进制数的方法：除16取余法 ⑵ 小数部分的转换 ① 十进制小数转换成二进制小数的方法：乘2取整法 ② 十进制小数转换成十六进制小数的方法：乘16取整法 三、二进制数和十六进制数运算 ⒈ 二进制数加法运算 规则：0 + 0 = 0，0 + 1 = 1 + 0 = 1， 1 + 1 = 0（向高位进1）。 ⒉ 二进制数减法运算 规则：0 – 0 = 0，1 – 0 = 0，1 – 1 = 0， 0 – 1 = 1（向高位借1）。 ⒊ 二进制数乘法运算 规则：0×0=0，1×0=0×1=0，1×1=1 ⒋ 二进制数除法运算 规则：0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1。 ⒌ 二进制数“与”运算 规则：0 ∧ 0 = 0，1 ∧ 0 = 0， 1 ∧ 0 = 0，1 ∧ 1 = 1。 ⒍ 二进制数“或”运算 规则： 0 ∨ 0 = 0，1 ∨ 0 = 0， 1 ∨ 1 = 0，0 ∨ 1 = 1。 ⒎ 二进制数“异或”运算 规则：0⊕0 = 0，0⊕1 = 1， 1⊕0 = 1，1⊕1 = 0。 8. 十六进制数运算 先将十六进制数转换成二进制数，然后根据二进制运算法则进行运算，再转换成十六进制数。 四、原码、反码和补码 数的正负表示形式： D7=1 表示负数，D7=0 表示正数。 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 符号位 数值位 在计算机中，机器数有三种表示方法：即原码、反码和补码。 五、常用编码 1、BCD码 8421 BCD码称为二-十进制数或简称BCD码 (Binary Coded Decimal Code)，用标识符[?-?-]BCD表示。 （1）编码方法 二-十进制数是十进制数，逢十进一，只是数符0～9用4位二进制码 0000 ～ 1001 表示而已； 每4位以内按二进制进位； 4位与4位之间按十进制进位。 （2） 转换关系 ⑴ BCD码与十进制数相互转换关系 ⑵ BCD码与二进制数相互转换关系 BCD码与二进制数之间不能直接相互转换，通常要先转换成十进制数。 【例】将二进制转换成BCD码。 解：0100