第五章控制系统的稳定性概要.ppt

* 例 已知系统的开环传函为 起点： Gk(j0) = ???270? 终点： Gk(j?) = 0??90? 与坐标轴交点： ?x =101/2 Re(?x) = ?0.1k 开环极坐标图如图 ? 0 j? -10 1 用奈氏判据判断稳定性。 解：（1）从开环传递函数知 p = 1 （2）作开环极坐标图 * Im Re 0 ?=0 ??? 增补线 ?1 ?0.1k (3) 稳定性判别: 因为含有一个积分环节，需作增补线如图 当 ?0.1k ?1 ，k 10时， N =1/2，z = p ? 2N= 0 闭环系统是稳定的。 * p = 0 闭环系统是稳定的 。 Re Im 0 ?1 ? = 0 ?? ? p = 0 */88 三阶系统： 所以，三阶系统稳定的充要条件： ai0 且 例3. 设某反馈控制系统如图所示，试计算使系统稳定的K值范围。 解：系统闭环传函： */88 特征方程为： 3.Routh判据的特殊情况 (1) 若在Routh阵列表中任意一行的第1个元素为0，而后各元 素不为0，则在计算下一个元素时趋于无穷，将无法进行下去。 此时可用ε趋于0代替，再计算。 */88 例4： 因为第1例各元素符号不完全一 致，系统不稳定，第一列各元素 改变次数为2，所以有2个具有正 实部的根。 */88 例5： 第一列中除ε外均为正，所以 没有正实部的根， 行为零， 说明有虚根存在。 实际上： ，临界稳定。 若在Routh阵列表中，某行的各元素全部为0，可利用 改行的上一行的元素构成一个辅助多项式，并利用这个 多项式方程的导数的系数组成表中的下一行，然后继续 往下做。 */88 例6： */88 辅助多项式： 对A(s)进行求导： 从表中可知：第1例系数无变号，说明系统无右根。 但因为S3辅行的各项系数全为0，说明虚轴上有共轭虚根。 */88 辅助方程： 系统处于临界稳定。 设系统特征方程为： 二、Hurwitz判据 */88 各系数排成如下的nxn阶行列式： 系统稳定的充要条件： 主行列式△n条及其对角线上各子行列式△1 △2 …△（n-1） 均具有正值。 */88 二、Hurwitz判据 即： 由于这个行列式直接由系数排 列而成，规律简单而明确，使 用也较方便。但对六阶以上的 系统，由于行列式计算麻烦， 较少用。 例7： */88 所以该系统稳定。 */88 Routh判据和Hurwitz判据都是用特征根与系数的关 系来判断稳定性的，他们之间有一致性。又称Routh— Hurwitz判据（代表判据）。 但：其对于带延迟环节等系统形成的超越方程无能为力 局限性 而Nyquist判据能判别带延迟环节系统的稳定性 应用广泛 §5.3 Nyqwist 稳定性判据 1932年H.Nyqwist提出稳定判据，1940年后得到广泛应用。 利用开环系统的Nyqwist图判断闭环系统的稳定性 几何判据 无需求闭环系统的特征根，而通过分析法或频率特性实验法得 开环频率特性 曲线 分析闭环系统的稳定性。 进而 这种方法在工程上获得了广泛的应用，因为： （一）当系统某些环节的传递函数无法用分析法描述时， 可通过实验来获得这些环节的频率特性曲线；整个系统的 开环频率特性曲线也可利用实验获得，这样，就可分析系 统闭环后的稳定性。 */88 （二）Nyqwist判据可解决代数判据不能解决的诸如包含延 时环节的系统稳定性问题。 （三）Nyqwist判据还能定量指出系统的稳定储备，即：系 统相对稳定性定量指标，以及进一步提高和改善系统动态性 能（包括稳定性）的途径。 */88 闭环控制系统的一般形式： 其开环传函为： * 开环传递函数为 闭环传递函数为 把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数， 记作F(s)， F(s)仍是复变量s的函数。 =1 + Gk(s) * 显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。F(s)可改写为： F(s)具有如下特征： 1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根； 2） F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。 式中， zi和pi分别为F(s)的零点和极点。 当一动点S在[S]上沿一封闭曲线