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6.2.2 逻辑代数基本运算 1. “与”逻辑关系 2. “或”逻辑关系 3. “非”逻辑关系 6. 同或逻辑(Exclusive NOR) “同或运算”或称“同或逻辑”，也是两个变量的逻辑函数，其逻辑关系是输入相同时，输出为1；输入不同时，输出为0。 同或运算的真值表 7. 异或逻辑(Exclusive OR) “异或运算”或称“异或逻辑”是两个变量的逻辑函数，其逻辑关系是输入不同时，输出为1；输入相同时，输出为0。 异或运算的真值表 6.2.3 逻辑代数的基本公式 1. 常量与变量的关系 吸收律 6.2.6 逻辑函数的化简 * 逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。 所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。 基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。 前一页 后一页 返回 设：开关断开、灯不亮用逻辑 “0”表示，开关闭合、灯亮用 逻辑“1”表示。 状态表 逻辑表达式： Y = A ? B 前一页 后一页 B 灯 。 220V 。 A “与”逻辑关系是指当决定某事件的条 件全部具备时，该事件才发生。 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 A B F 返回 “或”逻辑关系是指当决定某事件的条 件之一具备时，该事件就发生。 前一页 后一页 逻辑表达式： Y = A + B 。 。 + U – A B Y 0 0 0 1 1 1 0 1 A B Y 状态表 0 1 1 1 返回 “非”逻辑关系是否定或相反的意思。 。 A Y + U – R 。 逻辑表达式：Y=A 状态表 1 0 1 A Y 0 前一页 后一页 返回 “与非”门 。 。 。 A B Y A B 。 。 “与”门 Y 。 1 “非”门 Y A B . 逻辑式： 前一页 后一页 输 入 输 出 A 0 0 1 1 B 0 0 1 Y 1 1 1 0 1 “与非”逻辑状态表 4.“与非”门 有“0”出“1”，全“1”出“0” 返回 Y 。 1 “非”门 。 A B 1 。 “或”门 。 “或非”门 A B 1 。 。 Y 逻辑式： Y A + B 输 入 输 出 A 0 0 1 1 B 0 0 1 Y 0 0 1 0 1 “或非”逻辑状态表 前一页 后一页 5.“或非”门 有“1”出“0”，全“0”出“1” 返回 逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。 逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不 是数量关系。这是它与普通代数的本质 区别。 前一页 后一页 返回 还原律 A=A A+A=A 重叠律 A A=A . 互补律 A+A =1 A A = 0 . 0-1律 A+1=1 A 0 = 0 . 自等律 A+0 =A A 1=A . 前一页 后一页 一。 逻辑代数基本公式 2. 逻辑代数的基本运算法则 交换律 A+B =B+A A B = B A . . 分配律 A (B+C) =A B+A C . . . A+(B C)=(A+B) (A+C) . . 普通代数 不适用！ 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (A B) C = A (B C) . . . . 返回 A B B A A+B A B . A B . A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 前一页 后一页 A+1=1 A A=A . 证: (A+B) (A+C) . A+(B C)=(A+B) (A+C) . . 反演律 A+B=A B . A B=A+B . 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 列真值表证明： 返回 (1) A+AB = A (2) A(A+B) = A 对偶式 对偶关系： 将某逻辑表达式中的与( ? )换成或 (+)，或(+)换成与( ? )，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。 前一页 后一页 证明： 例如： (3) A(A+B) = AB (4