§三课时排列的应用.pptVIP

随堂即时巩固 1．从8人中选出3人排队，其中甲若参排，则甲不排在中间的不同的排法共有(　　) A．294种　　　　　　　 B．278种 C．252种 D．362种 解析：选A.甲不参排，有A73种方法，甲若参排，有2A72种方法，共有A73＋2A72＝294种方法． 2．27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为(　　) A．A278·A279·A2710 B．720 C．A2727 D．A88·A99·A1010 解析：选C.都可视为一排，其中前8人为第一排，中间9人为第二排，最后10人为第三排，是27人的全排． 3．(2010年高考四川卷)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　) A．36 B．32 C．28 D．24 解析：选A.若5在首位或末位，共有2A21A33＝24(个)， 若5在中间三位，共有A31A22A22＝12(个)， 故共有24＋12＝36(个)． 4．公共汽车上剩下两排座位，每排三个座位，6个人坐在这两排座位上共有不同坐法的总数为________．(用数字作答) 解析：A66＝720. 答案：720 课时活页训练 课前自主学习 随堂即时巩固 规律方法总结 课时活页训练 上页 下页 课堂互动讲练 思维误区警示 第十章 排列、组合和二项式定理 第三课时　排列的应用 课前自主学习 课标研读 1．能把一些简单问题中的具体计算“个数”问题转化为排列以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题；掌握有限制条件的排列应用题的解答思路和常用解法(如直接法、间接法、捆绑法、插空法等)；通过学习本课时的内容，培养学生发散思维、逆向思维等逻辑思维能力． 2．重点是把实际问题转化为排列问题，难点是有限制条件的排列问题的解答方法． 温故夯基 1．排列问题即元素的排列有_______问题． 2．从n个不同元素取出m个元素的排列的个数用Anm表示，其计算公式为Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或_____________. 3．n个元素全排列的个数为______＝______. 顺序 Ann n！ 知新益能 排列应用题的最基本的解法 (1)直接法：以______为考察对象，先满足_____________的要求，再考虑_____________ (又称为元素分析法)；或以______为考察对象，先满足_____________的要求，再考虑______________ (又称位置分析法)． (2)间接法：先不考虑附加条件，计算出______________，再减去_____________________________． 元素 特殊元素 一般元素 特殊位置 位置 一般位置 总排列数 不符合要求的排列数 问题探究 在排列问题中，元素或位置的“特殊性”是什么含义？ 提示：元素或位置的“特殊性”指的是它们所要求的限制条件． 课堂互动讲练 题型一 数字排列问题 排数问题是排列问题，即由某些数字来组成几位数的模型，要注意所给的数字有无“0”参与，它不能作为首位，再者注意数字的奇偶性，如末位是偶数数字，那么这个数就是偶数，注意整除性，如各位上数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除． 例1 用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 【分析】　(1)要考虑到0不能放在首位，数字可重复． (2)注意数字的奇偶性，只有末位是奇数数字，这个数才是奇数． 【解】　(1)各个数位上数字允许重复，故采用分步计数原理，4×5×5×5×5＝2500(个)； (2)考虑特殊位置“万位”，从1、2、3、4中任选一个填入万位，共有4种填法，其余四个位置，4个数字全排列为A44，故共有A41·A44＝96(个)；另外，考虑特殊元素“0”，先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，有A41种填法，然后将其余4个数字在剩余四个位置上全排列为A44，故共有A41·A44＝96(个)； (3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A21种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A31种填法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A33，故共有A21·A31·A33＝36(个)． 【点评】　排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排列特殊元素或优先满足特殊位置．如(3)中，首先考虑特殊位置个位，只有1,3中选一个填入，保证万位数字不是0，且中间数字不重复，